Subgroups — C₆₇×#21741 #30700992

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
13	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#336×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
230	#21741	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	—
239	C₂×#525	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1870	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
243	#1869	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
244	#1818	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
245	#1780	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
246	C₆₇	#21741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
251	#525	—	2	4	no	—
252	#525	—	2	4	no	—
253	C₂×#123	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#120	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#407	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
269	#336	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#120	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	#131×C₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	#408×C₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²	#568×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
468	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#408×C₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₆₇×#2879	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₆₇×#2976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1869	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1818	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
230. #21741	C₆₇	direct (N × H)
240. C₂×#407	C₂×C₆₇	semidirect
241. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	semidirect
242. #1870	C₂×C₆₇	semidirect
243. #1869	C₂×C₆₇	semidirect
244. #1818	C₂×C₆₇	semidirect
245. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
246. C₆₇	#21741	direct (N × H)
268. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
269. #336	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₆₇×#1870	2
C₆₇×#1869	2
C₆₇×#1818	2
C₆₇×#1780	2
#21741	67

Subgroups — C67×#21741 #30700992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21741 #30700992