Subgroups — C₆₇×#21745 #30700996

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
78	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
79	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
80	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
219	#21745	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
228	C₂×#532	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#408	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
230	#1870	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
231	#1869	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
232	#1817	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
233	#1780	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
234	C₆₇	#21745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
239	#532	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#408	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
253	#336	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
254	#336	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
255	#336	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	1	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	1	no	—
261	C₂×#41	—	4	1	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#131×C₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	#568×C₆₇	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
446	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₆₇×#2880	1	2	yes	—
452	C₂	C₆₇×#2979	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₆₇×#2980	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₆₇×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1869	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
219. #21745	C₆₇	direct (N × H)
229. C₂×#408	C₂×C₆₇	semidirect
230. #1870	C₂×C₆₇	semidirect
231. #1869	C₂×C₆₇	semidirect
232. #1817	C₂×C₆₇	semidirect
233. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
234. C₆₇	#21745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₆₇×#1870	2
C₆₇×#1869	2
C₆₇×#1817	2
C₆₇×#1780	2
#21745	67

Subgroups — C67×#21745 #30700996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21745 #30700996