Subgroups — C₆₇×#21753 #30701004

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₆₇×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#343×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#101×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
207	#21753	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
218	#1901	C₂×C₆₇	1	8	yes	complemented
219	#1821	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
220	#1784	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
221	C₆₇	#21753	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
235	#407	—	2	2	no	—
236	#407	—	2	2	no	—
237	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
238	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	#343	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
242	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
283	#101	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	16	no	—
335	M₁₆	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	#101×C₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
395	C₈	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	C₂×#101×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#101×C₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	#534×C₆₇	1	4	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#101×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₇×#1901	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1821	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1784	C₂	semidirect
18. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
143. C₂³×C₆₇	#101	semidirect
207. #21753	C₆₇	direct (N × H)
218. #1901	C₂×C₆₇	semidirect
219. #1821	C₂×C₆₇	semidirect
220. #1784	C₂×C₆₇	semidirect
221. C₆₇	#21753	direct (N × H)
234. C₂×#101	C₂²×C₆₇	semidirect
241. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
359. C₂³	#101×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₆₇×#1901	2
C₆₇×#1821	2
C₆₇×#1784	2
#21753	67

Subgroups — C67×#21753 #30701004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21753 #30701004