Subgroups — C₆₇×#21754 #30701005

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#343×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#101×C₆₇	—	4	4	no	—
78	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
227	#21754	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
236	C₂×#525	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
238	#1901	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
239	#1900	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
240	#1822	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
241	#1785	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
242	C₆₇	#21754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	#525	—	2	2	no	—
248	#525	—	2	2	no	—
249	#525	—	2	2	no	—
250	C₂×#123	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#120	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
258	#407	—	2	2	no	—
259	#407	—	2	2	no	—
260	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
261	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	#343	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	2	no	—
288	#123	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#120	—	2	2	no	—
299	#120	—	2	4	no	—
300	#120	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
313	#101	—	4	4	no	—
314	#100	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
435	C₈	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#413×C₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	#534×C₆₇	1	4	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	1	no	—
466	C₂	—	4	1	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1901	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
20. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
227. #21754	C₆₇	direct (N × H)
237. C₂×#407	C₂×C₆₇	semidirect
238. #1901	C₂×C₆₇	semidirect
239. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
240. #1822	C₂×C₆₇	semidirect
241. #1785	C₂×C₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21754	direct (N × H)
256. C₂×#101	C₂²×C₆₇	semidirect
257. C₂×#100	C₂²×C₆₇	semidirect
264. #343	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₆₇×#1901	2
C₆₇×#1900	2
C₆₇×#1822	2
C₆₇×#1785	2
#21754	67

Subgroups — C67×#21754 #30701005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21754 #30701005