Subgroups — C₆₇×#21757 #30701008

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#537×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#408×C₆₇	—	2	8	no	—
20	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#343×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
26	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
46	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
47	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#101×C₆₇	—	4	4	no	—
56	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
63	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
64	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
162	#21757	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#537	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#2879	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
172	#1901	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
173	#1900	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
174	#1821	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
175	#1785	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
176	C₆₇	#21757	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
180	#537	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
189	#408	—	2	8	no	—
190	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
191	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
192	#343	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
225	#101	—	4	4	no	—
226	#100	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	4	8	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#534×C₆₇	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₆₇×#2888	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₆₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1901	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1821	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
162. #21757	C₆₇	direct (N × H)
171. #2879	C₂×C₆₇	semidirect
172. #1901	C₂×C₆₇	semidirect
173. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
174. #1821	C₂×C₆₇	semidirect
175. #1785	C₂×C₆₇	semidirect
176. C₆₇	#21757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₆₇	2
C₆₇×#2879	2
C₆₇×#1901	2
C₆₇×#1900	2
C₆₇×#1821	2
C₆₇×#1785	2
#21757	67

Subgroups — C67×#21757 #30701008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21757 #30701008