Subgroups — C₆₇×#21758 #30701009

Order 17152.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	#102×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
248	#21758	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3186	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#3187	1	2	yes	—
258	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1893	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
262	#1874	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
263	#1823	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
264	#1786	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₆₇	#21758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×#121	—	2	4	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
287	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	#340	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
321	#121	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
349	C₂⁴	D₈×C₆₇	1	4	yes	—
350	C₂⁴	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	#102×C₆₇	1	16	yes	complemented
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	16	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	C₂×#102×C₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#102×C₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#102×C₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#534×C₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#518×C₆₇	1	2	yes	—
505	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#102×C₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₆₇×#2896	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₆₇×#3186	1	2	yes	—
514	C₂	C₆₇×#3187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1893	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1874	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1823	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
11. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. C₂³×C₆₇	#102	semidirect
248. #21758	C₆₇	direct (N × H)
259. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	semidirect
260. C₂×#380	C₂×C₆₇	semidirect
261. #1893	C₂×C₆₇	semidirect
262. #1874	C₂×C₆₇	semidirect
263. #1823	C₂×C₆₇	semidirect
264. #1786	C₂×C₆₇	semidirect
265. C₆₇	#21758	direct (N × H)
269. C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
273. C₂×#121	C₄×C₆₇	semidirect
277. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
280. C₂×#102	C₂²×C₆₇	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
287. #380	C₂²×C₆₇	semidirect
289. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
321. #121	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
429. C₂³	#102×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₆₇×#1893	2
C₆₇×#1874	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1786	2
#21758	67

Subgroups — C67×#21758 #30701009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21758 #30701009