Subgroups — C₆₇×#21759 #30701010

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	#103×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
222	#21759	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3187	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3189	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#1892	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
235	#1872	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
236	#1824	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
237	#1787	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₆₇	#21759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
260	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	#340	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	#103	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
315	C₂⁴	Q₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	#103×C₆₇	1	16	yes	complemented
382	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	C₂×#103×C₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#103×C₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#103×C₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#534×C₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	#518×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#103×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₆₇×#2896	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₆₇×#3187	1	2	yes	—
460	C₂	C₆₇×#3189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₆₇×#1892	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1872	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
150. C₂³×C₆₇	#103	semidirect
222. #21759	C₆₇	direct (N × H)
234. #1892	C₂×C₆₇	semidirect
235. #1872	C₂×C₆₇	semidirect
236. #1824	C₂×C₆₇	semidirect
237. #1787	C₂×C₆₇	semidirect
238. C₆₇	#21759	direct (N × H)
245. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
253. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
262. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
289. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
381. C₂³	#103×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₆₇×#1892	2
C₆₇×#1872	2
C₆₇×#1824	2
C₆₇×#1787	2
#21759	67

Subgroups — C67×#21759 #30701010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21759 #30701010