Subgroups — C₆₇×#21767 #30701018

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#102×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
226	#21767	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3194	1	4	yes	—
235	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2280	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1895	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
239	#1875	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
240	#1823	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
241	#1786	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
242	C₆₇	#21767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×#121	—	2	4	no	—
248	C₂×#121	—	2	1	no	—
249	C₂×#121	—	2	1	no	—
250	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
257	#407	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
260	#381	—	2	1	no	—
261	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
262	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
263	#379	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	#340	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
296	#121	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	#418×C₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#534×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	#518×C₆₇	1	2	yes	—
460	C₄	#534×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₆₇×#2308	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#418×C₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₆₇×#2896	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₆₇×#3194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1895	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1823	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
226. #21767	C₆₇	direct (N × H)
236. C₂×#407	C₂×C₆₇	semidirect
237. #2280	C₂×C₆₇	semidirect
238. #1895	C₂×C₆₇	semidirect
239. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
240. #1823	C₂×C₆₇	semidirect
241. #1786	C₂×C₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21767	direct (N × H)
246. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
250. C₂×#121	C₄×C₆₇	semidirect
253. C₂×#117	C₂²×C₆₇	semidirect
256. C₂×#102	C₂²×C₆₇	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
262. #380	C₂²×C₆₇	semidirect
266. #340	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₆₇×#2280	2
C₆₇×#1895	2
C₆₇×#1875	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1786	2
#21767	67

Subgroups — C67×#21767 #30701018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21767 #30701018