Subgroups — C₆₇×#21792 #30701043

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#433×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
48	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
66	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
204	#21792	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#525	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#433	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
215	#1955	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
216	#1954	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
217	#1780	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
218	#1779	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
219	C₆₇	#21792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#525	—	2	8	no	—
223	C₂×#123	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×#120	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#433	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#97	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
258	#123	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#120	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	#117	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#131×C₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#568×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	#535×C₆₇	1	4	yes	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	C₆₇×#2309	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₆₇×#2880	1	2	yes	—
422	C₂	C₆₇×#2976	1	2	yes	—
423	C₂	C₆₇×#2977	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₆₇×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
204. #21792	C₆₇	direct (N × H)
214. C₂×#433	C₂×C₆₇	semidirect
215. #1955	C₂×C₆₇	semidirect
216. #1954	C₂×C₆₇	semidirect
217. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
218. #1779	C₂×C₆₇	semidirect
219. C₆₇	#21792	direct (N × H)
230. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
235. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
236. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
237. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
238. C₂×#97	C₂²×C₆₇	semidirect
239. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#433×C₆₇	2
C₆₇×#1955	2
C₆₇×#1954	2
C₆₇×#1780	2
C₆₇×#1779	2
#21792	67

Subgroups — C67×#21792 #30701043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21792 #30701043