Subgroups — C₆₇×#21829 #30701080

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₆₇×#1997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#343×C₆₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
150	#21829	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#2920	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
159	#1997	C₂×C₆₇	1	8	yes	complemented
160	#1821	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
161	C₆₇	#21829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#432	—	2	2	no	—
173	#432	—	2	2	no	—
174	#431	—	2	2	no	—
175	#431	—	2	2	no	—
176	#423	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
177	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
179	#343	C₂²×C₆₇	1	16	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	#100×C₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#101×C₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#101×C₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#519×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	C₂×#100×C₆₇	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#101×C₆₇	1	4	yes	—
306	C₄	#536×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₆₇×#2310	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#100×C₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#101×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₇×#1997	C₂	semidirect
150. #21829	C₆₇	direct (N × H)
159. #1997	C₂×C₆₇	semidirect
161. C₆₇	#21829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₆₇×#2920	2
C₆₇×#1997	2
C₆₇×#1821	2
#21829	67

Subgroups — C67×#21829 #30701080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21829 #30701080