Subgroups — C₆₇×#21851 #30701102

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
80	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
210	#21851	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2990	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×#41	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#432	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1985	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
221	#1955	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
222	#1869	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
223	#1797	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
224	C₆₇	#21851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²×#41	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
227	C₄×#41	—	2	4	no	—
228	C₄×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#432	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×#97	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
247	#336	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	M₁₆×C₆₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	8	no	—
369	D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#131×C₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	#407×C₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#520×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	#408×C₆₇	1	4	yes	—
424	C₄	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#537×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₆₇×#2311	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#407×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#408×C₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₆₇×#2990	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1985	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
210. #21851	C₆₇	direct (N × H)
218. C₂×#432	C₂×C₆₇	semidirect
219. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₆₇	semidirect
220. #1985	C₂×C₆₇	semidirect
221. #1955	C₂×C₆₇	semidirect
222. #1869	C₂×C₆₇	semidirect
223. #1797	C₂×C₆₇	semidirect
224. C₆₇	#21851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₆₇×#1985	2
C₆₇×#1955	2
C₆₇×#1869	2
C₆₇×#1797	2
#21851	67

Subgroups — C67×#21851 #30701102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#21851 #30701102