Subgroups — C₆₇×#22402 #30701653

Order 17152.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#436×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#408×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
322	#22402	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#532	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#436	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₈×D₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#408	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
337	#1954	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1954	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1870	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
340	#1869	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
341	#1797	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1780	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
343	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₆₇	#22402	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
348	#532	—	2	4	no	—
349	#532	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#127	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#436	—	2	4	no	—
361	C₈×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#408	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#336	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
377	#336	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#336	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	4	2	no	—
384	C₂×#41	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#127	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
560	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#131×C₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#131×C₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#131×C₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#131×C₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#568×C₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	#408×C₆₇	1	4	yes	complemented
651	C₄	D₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#546×C₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#546×C₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#408×C₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₆₇×#2880	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₆₇×#2931	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₆₇×#2935	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₆₇×#2979	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₆₇×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#436×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1869	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
317. C₄×C₆₇	#408	semidirect
322. #22402	C₆₇	direct (N × H)
334. C₂×#436	C₂×C₆₇	semidirect
335. C₂×C₈×D₄	C₂×C₆₇	semidirect
336. C₂×#408	C₂×C₆₇	semidirect
337. #1954	C₂×C₆₇	semidirect
338. #1954	C₂×C₆₇	semidirect
339. #1870	C₂×C₆₇	semidirect
340. #1869	C₂×C₆₇	semidirect
341. #1797	C₂×C₆₇	semidirect
342. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
343. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₇	semidirect
344. C₆₇	#22402	direct (N × H)
444. C₂²⋊C₈	D₄×C₆₇	semidirect
650. C₄	#408×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#436×C₆₇	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₆₇×#1954	2
C₆₇×#1870	2
C₆₇×#1869	2
C₆₇×#1797	2
C₆₇×#1780	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#22402	67

Subgroups — C67×#22402 #30701653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#22402 #30701653