Subgroups — D₄×#100×C₆₇ #30701658

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#100×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
86	#100×C₆₇	D₄	1	4	yes	direct product factor
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
149	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
200	D₄×C₆₇	#100	1	4	yes	direct product factor
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
256	D₄×#100	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄²	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
268	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
269	#1965	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
270	#1900	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
271	#1800	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1783	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₄×#100	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂³×D₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
278	D₄²	—	2	2	no	—
279	D₄²	—	2	4	no	—
280	D₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×#120	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#436	—	2	2	no	—
288	#435	—	2	4	no	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#100	—	2	8	no	—
292	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
297	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
299	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
300	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#100	—	2	4	no	—
349	#100	—	2	2	no	—
350	#100	—	2	8	no	—
351	#100	—	4	4	no	—
352	#100	D₄×C₆₇	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	M₁₆	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	#100×C₆₇	1	4	yes	direct product factor
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₄	D₄²×C₆₇	1	2	yes	—
521	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#100×C₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₆₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1965	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #100×C₆₇	D₄	direct (N × H)
149. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. D₄×C₆₇	#100	direct (N × H)
245. C₂²×C₆₇	C₂×#100	semidirect
253. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
256. D₄×#100	C₆₇	direct (N × H)
267. D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	semidirect
268. C₂²×#100	C₂×C₆₇	semidirect
269. #1965	C₂×C₆₇	semidirect
270. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
271. #1800	C₂×C₆₇	semidirect
272. #1783	C₂×C₆₇	semidirect
273. C₄×#100	C₂×C₆₇	semidirect
274. C₆₇	D₄×#100	direct (N × H)
277. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
290. #423	C₂²×C₆₇	semidirect
295. C₂×#100	C₂²×C₆₇	semidirect
296. C₂×#100	C₂²×C₆₇	semidirect
297. #407	C₂²×C₆₇	semidirect
298. C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
299. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
300. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
352. #100	D₄×C₆₇	direct (N × H)
415. M₁₆	C₂×D₄×C₆₇	semidirect
466. D₄	#100×C₆₇	direct (N × H)
511. C₂²	C₂×#100×C₆₇	semidirect
519. C₄	C₂×#100×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₆₇×#1965	2
C₆₇×#1900	2
C₆₇×#1800	2
C₆₇×#1783	2
C₄×#100×C₆₇	2
D₄×#100	67

Subgroups — D4×#100×C67 #30701658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#100×C₆₇ #30701658