Subgroups — C₆₇×#22412 #30701663

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
13	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#413×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#101×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
94	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
95	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
138	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
229	#22412	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#550	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
238	D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×#413	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
240	#1965	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
241	#1900	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
242	#1801	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1785	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
244	C₄×#101	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#22412	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
248	#550	—	2	2	no	—
249	#550	—	2	4	no	—
250	#550	—	2	2	no	—
251	C₂×#127	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#436	—	2	2	no	—
259	#435	—	2	4	no	—
260	C₈×D₄	—	2	2	no	—
261	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
262	#413	—	2	8	no	—
263	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
268	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#101	—	2	4	no	—
319	#101	—	2	2	no	—
320	#101	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
321	#100	—	2	8	no	—
322	#100	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#41×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	#413×C₆₇	1	2	yes	complemented
464	C₄	D₄²×C₆₇	1	2	yes	—
465	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₆₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1965	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
83. #101×C₆₇	D₄	semidirect
226. C₄×C₆₇	#413	semidirect
229. #22412	C₆₇	direct (N × H)
238. D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	semidirect
239. C₂×#413	C₂×C₆₇	semidirect
240. #1965	C₂×C₆₇	semidirect
241. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
242. #1801	C₂×C₆₇	semidirect
243. #1785	C₂×C₆₇	semidirect
244. C₄×#101	C₂×C₆₇	semidirect
245. C₆₇	#22412	direct (N × H)
320. #101	D₄×C₆₇	semidirect
463. C₄	#413×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550×C₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₆₇×#1965	2
C₆₇×#1900	2
C₆₇×#1801	2
C₆₇×#1785	2
C₄×#101×C₆₇	2
#22412	67

Subgroups — C67×#22412 #30701663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#22412 #30701663