Subgroups — C₆₇×#22482 #30701733

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
15	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
293	#22482	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#553	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
305	#1998	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
306	#1900	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
307	#1900	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
308	#1822	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1821	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1800	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×#100	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1742	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#343	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₇	#22482	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
317	#553	—	2	2	no	—
318	#553	—	2	2	no	—
319	#553	—	2	2	no	—
320	#553	—	2	2	no	—
321	C₂×#126	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#125	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#123	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#436	—	2	2	no	—
333	#435	—	2	2	no	—
334	#435	—	2	2	no	—
335	C₈×D₄	—	2	2	no	—
336	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
339	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
340	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
342	#343	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#343	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#343	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
346	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
347	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
348	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
349	#343	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	4	no	—
371	#126	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	#100	—	2	4	no	—
414	#100	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	#41×C₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#520×C₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
595	C₄	#547×C₆₇	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₆₇×#2339	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₆₇×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#553×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1821	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
11. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
293. #22482	C₆₇	direct (N × H)
304. D₄×M₁₆	C₂×C₆₇	semidirect
305. #1998	C₂×C₆₇	semidirect
306. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
307. #1900	C₂×C₆₇	semidirect
308. #1822	C₂×C₆₇	semidirect
309. #1821	C₂×C₆₇	semidirect
310. #1800	C₂×C₆₇	semidirect
311. C₄×#100	C₂×C₆₇	semidirect
312. #1742	C₂×C₆₇	semidirect
313. C₂×#343	C₂×C₆₇	semidirect
314. C₆₇	#22482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553×C₆₇	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
C₆₇×#1998	2
C₆₇×#1900	2
C₆₇×#1822	2
C₆₇×#1821	2
C₆₇×#1800	2
C₄×#100×C₆₇	2
C₆₇×#1742	2
C₂×#343×C₆₇	2
#22482	67

Subgroups — C67×#22482 #30701733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#22482 #30701733