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Subgroups — C67×#23901 #30703152

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C22×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458×C67C212yesmaximal, complemented
4C67×#2849C212yesmaximal, complemented
5C67×#2022C214yesmaximal, complemented
6C67×#1898C212yesmaximal, complemented
7C67×#1890C212yesmaximal, complemented
8C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
10C23×D4×C67C2211yescharacteristic
11C24×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
12#546×C67—24no—
13D42×C67—24no—
14#535×C67—21no—
15#534×C67—21no—
16#534×C67C2212yes—
17#525×C67—21no—
18C2×#123×C67—21no—
19C2×#123×C67—21no—
20C2×#123×C67—28no—
21C2×#123×C67C2212yes—
22C2×#123×C67C2212yescomplemented
23C2×#123×C67C2214yescomplemented
24C2×#120×C67—21no—
25C2×#120×C67C2212yes—
26#518×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C67—21no—
28C22×C22⋊C4×C67—21no—
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#458×C67—28no—
31C2×#99×C67C2212yes—
32C2×#99×C67C2214yescomplemented
33C2×#99×C67C2212yescomplemented
34#386×C67—24no—
35#385×C67—24no—
36#381×C67C2214yescomplemented
37#379×C67C2212yescomplemented
38#342×C67C2214yescomplemented
39C25×C67D411yescharacteristic
40C25×C67C2311yescharacteristic
41H(5,𝔽2)×C67—24no—
42H(5,𝔽2)×C67—42no—
43C2×#41×C67—21no—
44C2×#41×C67—22no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67—22no—
47C22×D4×C67—24no—
48C22×D4×C67—22no—
49C22×D4×C67—24no—
50C22×D4×C67—42no—
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C22×D4×C67D414yes—
54C22×D4×C67C2312yes—
55C22×D4×C67C2311yescharacteristic
56C22×D4×C67C2311yescharacteristic
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67—24no—
61C23×C4×C67—24no—
62C23×C4×C67—42no—
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2312yes—
65#127×C67—22no—
66#124×C67—22no—
67#123×C67—28no—
68#123×C67—28no—
69#123×C67—22no—
70#123×C67—24no—
71#123×C67—22no—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—24no—
74#123×C67—24no—
75#123×C67—28no—
76#123×C67—44no—
77#123×C67D418yescomplemented
78C22⋊Q8×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—24no—
81#121×C67—24no—
82#121×C67—24no—
83#120×C67—24no—
84#120×C67—22no—
85#120×C67—22no—
86#120×C67—22no—
87#120×C67—22no—
88#120×C67—24no—
89#120×C67—22no—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—24no—
92#117×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—28no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C22⋊C4×C67—28no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—24no—
104C2×C22⋊C4×C67—24no—
105C2×C22⋊C4×C67—24no—
106C2×C22⋊C4×C67D414yes—
107C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
108C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
110#99×C67—24no—
111#99×C67—28no—
112#99×C67—42no—
113#95×C67—28no—
114C24×C67—22no—
115C24×C67—22no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—44no—
120C24×C67—41no—
121C24×C67—44no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C24×C67C2×D414yes—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2×D412yes—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2411yescharacteristic
129#41×C67—48no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—416no—
154C2×D4×C67—48no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—48no—
158C2×D4×C67—84no—
159C2×D4×C67C2×D414yes—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—416no—
176C22×C4×C67—44no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67C2×D414yescomplemented
186C4⋊C4×C67—28no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—28no—
190C4⋊C4×C67—48no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—28no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—28no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—48no—
205C22⋊C4×C67—48no—
206C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
207C42×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—28no—
215C23×C67—28no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—24no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—44no—
226C23×C67—48no—
227C23×C67—48no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—48no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—44no—
233C23×C67—44no—
234C23×C67—82no—
235C23×C67—84no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67#12012yes—
238C23×C67#12012yes—
239C23×C67#12012yes—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C23×C67C22×D412yes—
242C23×C67C22×D412yes—
243C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
244Q8×C67—42no—
245D4×C67—28no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—48no—
255D4×C67—84no—
256D4×C67—84no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—24no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—28no—
267C2×C4×C67—24no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—48no—
271C2×C4×C67—44no—
272C2×C4×C67—48no—
273C2×C4×C67—48no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—44no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—48no—
280C2×C4×C67—44no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—416no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—88no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—162no—
309C22×C67#45814yescomplemented
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#53411yescharacteristic
313C22×C67D4214yes—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—44no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—44no—
320C4×C67—84no—
321#23901C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—24no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—24no—
326C2×C67—42no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240311yescharacteristic
331C2×C67C2×#45812yes—
332#3484C2×C6711yescharacteristic
333C22×#123C2×C6711yescharacteristic, complemented
334C2×#458C2×C6712yescomplemented
335#2849C2×C6712yescomplemented
336#2022C2×C6714yescomplemented
337#1898C2×C6712yescomplemented
338#1890C2×C6712yescomplemented
339#1781C2×C6711yescharacteristic, complemented
340C67#2390111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)C22×C6711yescharacteristic
342C23×D4C22×C6711yescharacteristic
343C24×C4C22×C6711yescharacteristic, complemented
344#546—24no—
345D42—24no—
346#535—21no—
347#534—21no—
348#534C22×C6712yes—
349#525—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—21no—
352C2×#123—28no—
353C2×#123C22×C6712yes—
354C2×#123C22×C6712yescomplemented
355C2×#123C22×C6714yescomplemented
356C2×#120—21no—
357C2×#120C22×C6712yes—
358#518C22×C6711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4—21no—
361C22×C22⋊C4C22×C6711yescharacteristic, complemented
362#458—28no—
363C2×#99C22×C6712yes—
364C2×#99C22×C6714yescomplemented
365C2×#99C22×C6712yescomplemented
366#386—24no—
367#385—24no—
368#381C22×C6714yescomplemented
369#379C22×C6712yescomplemented
370#342C22×C6714yescomplemented
371C25D4×C6711yescharacteristic
372C25C23×C6711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—42no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4D4×C6711yescharacteristic
384C22×D4D4×C6711yescharacteristic
385C22×D4D4×C6714yes—
386C22×D4C23×C6712yes—
387C22×D4C23×C6711yescharacteristic
388C22×D4C23×C6711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4D4×C6711yescharacteristic
396C23×C4C23×C6712yes—
397#127—22no—
398#124—22no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—22no—
402#123—24no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—24no—
406#123—24no—
407#123—28no—
408#123—44no—
409#123D4×C6718yescomplemented
410C22⋊Q8—22no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—24no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421#120—22no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424#117—21no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4D4×C6714yes—
439C2×C22⋊C4C23×C6714yes—
440C2×C22⋊C4C23×C6712yes—
441C2×C22⋊C4C23×C6712yes—
442#99—24no—
443#99—28no—
444#99—42no—
445#95—28no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—44no—
454C24C2×D4×C6711yescharacteristic
455C24C2×D4×C6714yes—
456C24C2×D4×C6711yescharacteristic
457C24C2×D4×C6712yes—
458C24C2×D4×C6711yescharacteristic
459C24C2×D4×C6711yescharacteristic
460C24C24×C6711yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4C2×D4×C6714yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4C2×D4×C6712yes—
514C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
515C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D4×C6714yes—
517C22×C4C2×D4×C6714yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—48no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4C2×D4×C6714yescomplemented
539C42—22no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#120×C6712yes—
570C23#120×C6712yes—
571C23#120×C6712yes—
572C23C22×D4×C6711yescharacteristic
573C23C22×D4×C6712yes—
574C23C22×D4×C6712yes—
575C23H(5,𝔽2)×C6712yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#120×C6712yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#458×C6714yescomplemented
642C22C2×#120×C6711yescharacteristic
643C22C2×#120×C6711yescharacteristic
644C22#534×C6711yescharacteristic
645C22D42×C6714yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2C67×#240311yescharacteristic
662C2C2×#458×C6712yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C67
prime radicalC67×#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C25×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#123×C67C2semidirect
3. C2×#458×C67C2semidirect
4. C67×#2849C2semidirect
5. C67×#2022C2semidirect
6. C67×#1898C2semidirect
7. C67×#1890C2semidirect
8. C67×#1781C2semidirect
11. C24×C4×C67C22semidirect
22. C2×#123×C67C22semidirect
23. C2×#123×C67C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
32. C2×#99×C67C22semidirect
33. C2×#99×C67C22semidirect
36. #381×C67C22semidirect
37. #379×C67C22semidirect
38. #342×C67C22semidirect
77. #123×C67D4semidirect
185. C22×C4×C67C2×D4semidirect
206. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
309. C22×C67#458semidirect
321. #23901C67direct (N × H)
333. C22×#123C2×C67semidirect
334. C2×#458C2×C67semidirect
335. #2849C2×C67semidirect
336. #2022C2×C67semidirect
337. #1898C2×C67semidirect
338. #1890C2×C67semidirect
339. #1781C2×C67semidirect
340. C67#23901direct (N × H)
343. C24×C4C22×C67semidirect
354. C2×#123C22×C67semidirect
355. C2×#123C22×C67semidirect
361. C22×C22⋊C4C22×C67semidirect
364. C2×#99C22×C67semidirect
365. C2×#99C22×C67semidirect
368. #381C22×C67semidirect
369. #379C22×C67semidirect
370. #342C22×C67semidirect
409. #123D4×C67semidirect
517. C22×C4C2×D4×C67semidirect
538. C22⋊C4C2×D4×C67semidirect
641. C22#458×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#34842
C22×#123×C672
C2×#458×C672
C67×#28492
C67×#20222
C67×#18982
C67×#18902
C67×#17812
#2390167