Finite Group Databasebeta

← C67×#23904 #30703155

Subgroups — C67×#23904 #30703155

Order 17152.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#535×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)×C67C212yesmaximal, complemented
4C67×#2613C212yesmaximal, complemented
5C67×#2021C214yesmaximal, complemented
6C67×#1899C212yesmaximal, complemented
7C67×#1889C212yesmaximal, complemented
8C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
10C22×#41×C67C2211yescharacteristic
11C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
12#547×C67—24no—
13#546×C67—24no—
14#536×C67—21no—
15#535×C67—28no—
16#534×C67—21no—
17#534×C67C2212yes—
18C2×#127×C67—21no—
19C2×#124×C67—21no—
20#525×C67—21no—
21C2×#123×C67—21no—
22C2×#123×C67C2212yes—
23C2×#121×C67—21no—
24C2×#121×C67—21no—
25C2×#120×C67C2214yes—
26C2×#120×C67C2212yes—
27C2×#120×C67C2212yescomplemented
28#518×C67C2211yescharacteristic
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
30B(4,𝔽2)×C67—28no—
31C2×#99×C67C2214yes—
32C2×#99×C67C2212yes—
33C2×#99×C67C2212yescomplemented
34#394×C67—24no—
35#392×C67—24no—
36#381×C67C2212yescomplemented
37#379×C67C2214yescomplemented
38#342×C67C2214yescomplemented
39C25×C67C2312yes—
40H(5,𝔽2)×C67—24no—
41H(5,𝔽2)×C67—42no—
42C2×#41×C67—24no—
43C2×#41×C67—21no—
44C2×#41×C67—24no—
45C2×#41×C67—22no—
46C2×#41×C67—42no—
47C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C67—21no—
49C22×D4×C67—24no—
50C22×D4×C67—22no—
51C22×D4×C67—22no—
52C22×D4×C67—22no—
53C22×D4×C67—24no—
54C22×D4×C67—21no—
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67—24no—
57C22×D4×C67—42no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C67C2312yes—
60C22×D4×C67C2311yescharacteristic
61C22×D4×C67C2311yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67—22no—
66#127×C67—28no—
67#124×C67—28no—
68#124×C67—22no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—22no—
71#123×C67—22no—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—24no—
75#123×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78#121×C67—28no—
79#121×C67—28no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—24no—
82#121×C67—24no—
83#120×C67—22no—
84#120×C67—24no—
85#120×C67—22no—
86#120×C67—22no—
87#120×C67—24no—
88#120×C67—24no—
89#120×C67—28no—
90#120×C67—44no—
91#120×C67D418yescomplemented
92C4×D4×C67—24no—
93C4×D4×C67—24no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—24no—
104C2×C22⋊C4×C67—28no—
105C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C42×C67—21no—
110#99×C67—24no—
111#99×C67—28no—
112#99×C67—42no—
113#95×C67—24no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—24no—
116C24×C67—22no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—24no—
119C24×C67—84no—
120C24×C67C2×D412yes—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C24×C67C2×D414yes—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C24×C67C2411yescharacteristic
125#41×C67—416no—
126#41×C67—48no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—28no—
149C2×D4×C67—28no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—416no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—48no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—48no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—84no—
162C2×D4×C67—84no—
163C2×D4×C67—88no—
164C2×D4×C67C2×D414yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D414yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—28no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—28no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—48no—
203C22⋊C4×C67—88no—
204C22⋊C4×C67C2×D414yes—
205C42×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—28no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—48no—
220C23×C67—48no—
221C23×C67—44no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—44no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—44no—
228C23×C67—84no—
229C23×C67—84no—
230C23×C67—88no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67#12012yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C22×D412yes—
235C23×C67C22×D412yes—
236C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
237Q8×C67—44no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—28no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—48no—
242D4×C67—48no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—84no—
250D4×C67—88no—
251D4×C67—88no—
252D4×C67—816no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—28no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—24no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—44no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67—48no—
274C2×C4×C67—44no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67#12012yes—
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67#12012yes—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—48no—
289C22×C67—48no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—88no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67—84no—
302C22×C67—162no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#53411yescharacteristic
306C22×C67D4214yes—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—44no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—44no—
314C4×C67—84no—
315#23904C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—24no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—84no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#240311yescharacteristic
324C2×C67#302712yes—
325#3485C2×C6711yescharacteristic, complemented
326C2×#535C2×C6711yescharacteristic, complemented
327C2×B(4,𝔽2)C2×C6712yescomplemented
328#2613C2×C6712yescomplemented
329#2021C2×C6714yescomplemented
330#1899C2×C6712yescomplemented
331#1889C2×C6712yescomplemented
332#1782C2×C6711yescharacteristic, complemented
333C67#2390411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)C22×C6711yescharacteristic
335C22×#41C22×C6711yescharacteristic
336C23×D4C22×C6711yescharacteristic, complemented
337#547—24no—
338#546—24no—
339#536—21no—
340#535—28no—
341#534—21no—
342#534C22×C6712yes—
343C2×#127—21no—
344C2×#124—21no—
345#525—21no—
346C2×#123—21no—
347C2×#123C22×C6712yes—
348C2×#121—21no—
349C2×#121—21no—
350C2×#120C22×C6714yes—
351C2×#120C22×C6712yes—
352C2×#120C22×C6712yescomplemented
353#518C22×C6711yescharacteristic
354C2×#117C22×C6711yescharacteristic, complemented
355B(4,𝔽2)—28no—
356C2×#99C22×C6712yes—
357C2×#99C22×C6714yes—
358C2×#99C22×C6712yescomplemented
359#394—24no—
360#392—24no—
361#381C22×C6712yescomplemented
362#379C22×C6714yescomplemented
363#342C22×C6714yescomplemented
364C25C23×C6712yes—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—42no—
372C22×Q8D4×C6711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—24no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4D4×C6711yescharacteristic, complemented
384C22×D4C23×C6712yes—
385C22×D4C23×C6711yescharacteristic
386C22×D4C23×C6711yescharacteristic
387C23×C4D4×C6711yescharacteristic, complemented
388C23×C4D4×C6711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C23×C6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—22no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—22no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#120—22no—
409#120—24no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412#120—24no—
413#120—24no—
414#120—28no—
415#120—44no—
416#120D4×C6718yescomplemented
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419#117—21no—
420#117—24no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4D4×C6714yescomplemented
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4D4×C6714yescomplemented
431C2×C22⋊C4C23×C6714yes—
432C2×C22⋊C4C23×C6712yes—
433C2×C22⋊C4C23×C6712yes—
434C2×C42—21no—
435#99—24no—
436#99—28no—
437#99—42no—
438#95—24no—
439C24—21no—
440C24—24no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—24no—
444C24—84no—
445C24C2×D4×C6712yes—
446C24C2×D4×C6711yescharacteristic
447C24C2×D4×C6714yes—
448C24C2×D4×C6711yescharacteristic
449C24C24×C6711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4C2×D4×C6714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C2×D4×C6712yes—
504C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
505C22×C4C2×D4×C6714yes—
506C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
507C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
508C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
509C22×C4C2×D4×C6714yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4C2×D4×C6714yes—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—28no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23#120×C6712yes—
558C23C22×D4×C6711yescharacteristic
559C23C22×D4×C6712yes—
560C23C22×D4×C6712yes—
561C23H(5,𝔽2)×C6712yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—84no—
577D4—816no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#120×C6712yes—
602C2×C4#120×C6712yes—
603C2×C4#120×C6712yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—162no—
628C22C2×#120×C6711yescharacteristic
629C22C2×#120×C6711yescharacteristic
630C22#534×C6711yescharacteristic
631C22D42×C6714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—84no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2C67×#240311yescharacteristic
648C2C67×#302712yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C67
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3485C2semidirect
2. C2×#535×C67C2semidirect
3. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
4. C67×#2613C2semidirect
5. C67×#2021C2semidirect
6. C67×#1899C2semidirect
7. C67×#1889C2semidirect
8. C67×#1782C2semidirect
11. C23×D4×C67C22semidirect
27. C2×#120×C67C22semidirect
29. C2×#117×C67C22semidirect
33. C2×#99×C67C22semidirect
36. #381×C67C22semidirect
37. #379×C67C22semidirect
38. #342×C67C22semidirect
47. C22×Q8×C67D4semidirect
58. C22×D4×C67D4semidirect
62. C23×C4×C67D4semidirect
63. C23×C4×C67D4semidirect
91. #120×C67D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
105. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
315. #23904C67direct (N × H)
325. #3485C2×C67semidirect
326. C2×#535C2×C67semidirect
327. C2×B(4,𝔽2)C2×C67semidirect
328. #2613C2×C67semidirect
329. #2021C2×C67semidirect
330. #1899C2×C67semidirect
331. #1889C2×C67semidirect
332. #1782C2×C67semidirect
333. C67#23904direct (N × H)
336. C23×D4C22×C67semidirect
352. C2×#120C22×C67semidirect
354. C2×#117C22×C67semidirect
358. C2×#99C22×C67semidirect
361. #381C22×C67semidirect
362. #379C22×C67semidirect
363. #342C22×C67semidirect
372. C22×Q8D4×C67semidirect
383. C22×D4D4×C67semidirect
387. C23×C4D4×C67semidirect
388. C23×C4D4×C67semidirect
416. #120D4×C67semidirect
423. C2×C4⋊C4D4×C67semidirect
430. C2×C22⋊C4D4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#34852
C2×#535×C672
C2×B(4,𝔽2)×C672
C67×#26132
C67×#20212
C67×#18992
C67×#18892
C67×#17822
#2390467