Subgroups — C₆₇×#23911 #30703162

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#456×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
14	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
15	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#456×C₆₇	—	2	8	no	—
27	#451×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#448×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
146	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	#456	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
229	#23911	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	2	yes	—
236	#3486	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#456	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
239	#3004	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
240	#2005	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
241	#1896	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
242	#1886	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
243	#1784	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₆₇	#23911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
249	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	#548	—	2	4	no	—
251	#536	—	2	2	no	—
252	#536	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
257	#525	—	2	2	no	—
258	#525	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
259	#519	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#456	—	2	8	no	—
263	#451	—	2	4	no	—
264	#448	—	2	4	no	—
265	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
266	#419	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
269	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	#339	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
271	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	2	8	no	—
293	#137	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
314	#120	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
326	#104	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#101	—	2	4	no	—
329	#101	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	8	no	—
382	SD₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₈	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	#456×C₆₇	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	D₄²×C₆₇	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₆₇×#2403	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#456×C₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₆₇×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#456×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#3004	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2005	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1896	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1886	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1784	C₂	semidirect
67. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
217. C₂²×C₆₇	#456	semidirect
229. #23911	C₆₇	direct (N × H)
237. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₇	semidirect
238. C₂×#456	C₂×C₆₇	semidirect
239. #3004	C₂×C₆₇	semidirect
240. #2005	C₂×C₆₇	semidirect
241. #1896	C₂×C₆₇	semidirect
242. #1886	C₂×C₆₇	semidirect
243. #1784	C₂×C₆₇	semidirect
244. C₆₇	#23911	direct (N × H)
303. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
453. C₂²	#456×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#3486	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#456×C₆₇	2
C₆₇×#3004	2
C₆₇×#2005	2
C₆₇×#1896	2
C₆₇×#1886	2
C₆₇×#1784	2
#23911	67

Subgroups — C67×#23911 #30703162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23911 #30703162