Subgroups — C₆₇×#23915 #30703166

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#454×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
14	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
15	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#535×C₆₇	—	2	8	no	—
17	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#454×C₆₇	—	2	8	no	—
27	#450×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
57	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#124×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
77	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
78	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
148	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
242	#23915	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3021	1	2	yes	—
251	#3487	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#535	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#454	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
254	#3003	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
255	#2002	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
256	#1897	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
257	#1888	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
258	#1785	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₆₇	#23915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
264	#550	—	2	4	no	—
265	#548	—	2	4	no	—
266	#535	—	2	2	no	—
267	#535	—	2	8	no	—
268	#535	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	#525	—	2	2	no	—
272	#525	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#121	—	2	2	no	—
274	C₂×#120	—	2	2	no	—
275	#519	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#454	—	2	8	no	—
278	#450	—	2	4	no	—
279	#447	—	2	4	no	—
280	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
281	#418	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×#101	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
285	#339	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂⁵	—	2	1	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
320	#123	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
328	#120	—	2	16	no	—
329	#120	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
341	#104	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#101	—	2	4	no	—
344	#100	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	4	8	no	—
399	D₈	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	D₄²×C₆₇	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	C₆₇×#2403	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₆₇×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#454×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2002	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1897	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1888	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
17. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #124×C₆₇	D₄	semidirect
71. C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
76. #121×C₆₇	D₄	semidirect
242. #23915	C₆₇	direct (N × H)
251. #3487	C₂×C₆₇	semidirect
252. C₂×#535	C₂×C₆₇	semidirect
253. C₂×#454	C₂×C₆₇	semidirect
254. #3003	C₂×C₆₇	semidirect
255. #2002	C₂×C₆₇	semidirect
256. #1897	C₂×C₆₇	semidirect
257. #1888	C₂×C₆₇	semidirect
258. #1785	C₂×C₆₇	semidirect
259. C₆₇	#23915	direct (N × H)
260. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₇	semidirect
268. #535	C₂²×C₆₇	semidirect
275. #519	C₂²×C₆₇	semidirect
280. C₂×#104	C₂²×C₆₇	semidirect
282. C₂×#101	C₂²×C₆₇	semidirect
283. C₂×#100	C₂²×C₆₇	semidirect
285. #339	C₂²×C₆₇	semidirect
319. #124	D₄×C₆₇	semidirect
322. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
327. #121	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#3487	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#454×C₆₇	2
C₆₇×#3003	2
C₆₇×#2002	2
C₆₇×#1897	2
C₆₇×#1888	2
C₆₇×#1785	2
#23915	67

Subgroups — C67×#23915 #30703166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23915 #30703166