Subgroups — C₆₇×#23923 #30703174

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#452×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#449×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
16	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#452×C₆₇	—	2	8	no	—
27	#449×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#121×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
164	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	#23923	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#3005	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	#3191	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3197	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#525	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#452	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×#449	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
296	#2001	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2000	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
298	#1999	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1875	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
300	#1873	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
301	#1779	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₆₇	#23923	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²×D₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#525	—	2	8	no	—
309	#525	—	2	8	no	—
310	C₂×#123	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#120	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
319	#452	—	2	8	no	—
320	#449	—	2	8	no	—
321	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
331	#340	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	4	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
372	#120	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	1	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
500	C₂³	#135×C₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#135×C₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#575×C₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	D₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄²×C₆₇	1	2	yes	—
576	C₄	D₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	C₆₇×#2403	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₆₇×#3002	1	2	yes	—
582	C₂	C₆₇×#3005	1	2	yes	—
583	C₂	C₆₇×#3191	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₆₇×#3197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#452×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#449×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2001	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2000	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1873	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
13. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
78. #121×C₆₇	D₄	semidirect
284. #23923	C₆₇	direct (N × H)
293. C₂×#525	C₂×C₆₇	semidirect
294. C₂×#452	C₂×C₆₇	semidirect
295. C₂×#449	C₂×C₆₇	semidirect
296. #2001	C₂×C₆₇	semidirect
297. #2000	C₂×C₆₇	semidirect
298. #1999	C₂×C₆₇	semidirect
299. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
300. #1873	C₂×C₆₇	semidirect
301. #1779	C₂×C₆₇	semidirect
302. C₆₇	#23923	direct (N × H)
305. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
306. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
307. C₂²×D₈	C₂²×C₆₇	semidirect
321. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
322. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
323. C₂×#102	C₂²×C₆₇	semidirect
324. C₂×#102	C₂²×C₆₇	semidirect
329. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
330. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
331. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
367. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
371. #121	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#452×C₆₇	2
C₂×#449×C₆₇	2
C₆₇×#2001	2
C₆₇×#2000	2
C₆₇×#1999	2
C₆₇×#1875	2
C₆₇×#1873	2
C₆₇×#1779	2
#23923	67

Subgroups — C67×#23923 #30703174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23923 #30703174