Group #30703179 — subgroups

Subgroups — C₆₇×#23928 #30703179

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 302 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 302 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#536×C₆₇	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#451×C₆₇	—	2	16	no	—
18	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
39	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
40	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
41	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
46	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#103×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
144	#23928	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#3011	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇	#3202	1	2	yes	—
150	C₂×#536	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
151	C₂×#451	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
152	#2001	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
153	#1873	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
154	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₆₇	#23928	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
159	#536	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
167	#451	—	2	16	no	—
168	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
171	#340	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	#124	—	2	16	no	—
190	#123	—	2	16	no	—
191	#123	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	16	yes	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#578×C₆₇	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	D₄²×C₆₇	1	4	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	—	8	1	no	—
296	C₂	C₆₇×#2403	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₆₇×#3011	1	4	yes	—
298	C₂	C₆₇×#3202	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#536×C₆₇

C₂

yes

maximal

C₂×#451×C₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2001

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1873

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#41×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

#536×C₆₇

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×#124×C₆₇

—

C₂×#123×C₆₇

—

C₂×#123×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

#451×C₆₇

—

C₂×#103×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#340×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₆₇

—

C₂×Q₁₆×C₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

#124×C₆₇

—

#123×C₆₇

—

#123×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

#103×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

#41×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

#120

yes

—

106

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈×C₆₇

—

108

Q₈×C₆₇

—

109

Q₈×C₆₇

—

110

Q₈×C₆₇

—

111

D₄×C₆₇

—

112

D₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

—

116

C₂×C₄×C₆₇

—

117

C₂×C₄×C₆₇

—

118

C₂×C₄×C₆₇

—

119

C₂×C₄×C₆₇

—

120

C₂×C₄×C₆₇

—

121

C₂×C₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

—

125

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

126

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₈×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

—

133

C₂²×C₆₇

—

134

C₂²×C₆₇

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

—

137

C₂²×C₆₇

#534

yes

characteristic

138

C₂²×C₆₇

#578

yes

—

139

C₄×C₆₇

—

140

C₄×C₆₇

—

141

C₄×C₆₇

—

142

C₄×C₆₇

—

143

C₄×C₆₇

D₄²

yes

—

144

#23928

C₆₇

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

145

C₂×C₆₇

—

146

C₂×C₆₇

—

147

C₂×C₆₇

#2403

yes

characteristic

148

C₂×C₆₇

#3011

yes

—

149

C₂×C₆₇

#3202

yes

—

150

C₂×#536

C₂×C₆₇

yes

—

151

C₂×#451

C₂×C₆₇

yes

complemented

152

#2001

C₂×C₆₇

yes

complemented

153

#1873

C₂×C₆₇

yes

complemented

154

#1780

C₂×C₆₇

yes

characteristic

155

C₆₇

#23928

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

156

C₂²×#41

C₂²×C₆₇

yes

characteristic

157

C₂³×Q₈

C₂²×C₆₇

yes

—

158

C₂²×Q₁₆

C₂²×C₆₇

yes

—

159

#536

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

C₂×#124

—

162

C₂×#123

—

163

C₂×#123

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₆₇

yes

—

165

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₆₇

yes

—

166

C₂×#117

C₂²×C₆₇

yes

—

167

#451

—

168

C₂×#103

C₂²×C₆₇

yes

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₆₇

yes

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₆₇

yes

—

171

#340

C₂²×C₆₇

yes

—

172

C₂×#41

—

173

C₂×#41

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

D₄×C₆₇

yes

characteristic

179

C₂²×Q₈

C₂³×C₆₇

yes

—

180

C₂²×D₄

D₄×C₆₇

yes

characteristic

181

C₂²×D₄

D₄×C₆₇

yes

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₂³×C₆₇

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

C₂³×C₆₇

yes

—

185

C₂×Q₁₆

—

186

C₂×Q₁₆

—

187

C₂²×C₈

C₂³×C₆₇

yes

—

188

C₄⋊Q₈

—

189

#124

—

190

#123

—

191

#123

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

195

C₂²⋊Q₈

D₄×C₆₇

yes

—

196

#117

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂³×C₆₇

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

203

C₂×C₄²

—

204

#103

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

C₂²⋊C₈

—

207

C₂⁴

C₂×D₄×C₆₇

yes

characteristic

208

C₂⁴

C₂×D₄×C₆₇

yes

—

209

#41

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

C₂×D₄×C₆₇

yes

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₆₇

yes

characteristic

235

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₆₇

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₆₇

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂⁴×C₆₇

yes

characteristic

238

Q₁₆

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

C₂×D₄×C₆₇

yes

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₄²

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#120×C₆₇

yes

—

256

C₂³

C₂²×D₄×C₆₇

yes

characteristic

257

Q₈

—

258

Q₈

—

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

#120×C₆₇

yes

—

276

C₂×C₄

C₂²×D₄×C₆₇

yes

—

277

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)×C₆₇

yes

—

278

C₈

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

C₂×#120×C₆₇

yes

—

287

C₂²

#534×C₆₇

yes

characteristic

288

C₂²

#578×C₆₇

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

D₄²×C₆₇

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

C₆₇×#2403

yes

characteristic

297

C₂

C₆₇×#3011

yes

—

298

C₂

C₆₇×#3202

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴×C₆₇

prime radical

C₂²×#41×C₆₇

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2001	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1873	C₂	semidirect
144. #23928	C₆₇	direct (N × H)
151. C₂×#451	C₂×C₆₇	semidirect
152. #2001	C₂×C₆₇	semidirect
153. #1873	C₂×C₆₇	semidirect
155. C₆₇	#23928	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#451×C₆₇

C₂

semidirect

3. C₆₇×#2001

C₂

semidirect

4. C₆₇×#1873

C₂

semidirect

144. #23928

C₆₇

direct (N × H)

151. C₂×#451

C₂×C₆₇

semidirect

152. #2001

C₂×C₆₇

semidirect

153. #1873

C₂×C₆₇

semidirect

155. C₆₇

#23928

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₆₇×#2001	2
C₆₇×#1873	2
C₆₇×#1780	2
#23928	67

subgroup

index

C₂×#536×C₆₇

C₂×#451×C₆₇

C₆₇×#2001

C₆₇×#1873

C₆₇×#1780

#23928

Subgroups — C₆₇×#23928 #30703179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C67×#23928 #30703179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23928 #30703179