Subgroups — C₆₇×#23985 #30703236

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#551×C₆₇	—	2	4	no	—
11	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#543×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#534×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#385×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#342×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#342×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#99×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#458	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	#23985	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	2	yes	—
236	#3490	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#2849	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#381	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2030	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
240	#2022	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
241	#1898	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
242	#1890	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
243	#1819	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₆₇	#23985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#551	—	2	4	no	—
247	#546	—	2	4	no	—
248	#543	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#538	—	2	2	no	—
250	#534	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#525	—	2	2	no	—
252	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#120	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
254	#518	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#99	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
258	#386	—	2	4	no	—
259	#385	—	2	4	no	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#381	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
262	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
263	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
264	#379	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	2	no	—
266	#342	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
267	#342	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
268	#342	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
281	#126	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	#123	—	2	4	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	#123	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#120	—	2	2	no	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	#120	—	2	4	no	—
297	#120	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
317	#99	—	4	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	#458×C₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₆₇×#2404	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#458×C₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₆₇×#3490	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂⁵×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2849	C₂	semidirect
3. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2030	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2022	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1898	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1890	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1819	C₂	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
227. #23985	C₆₇	direct (N × H)
237. #2849	C₂×C₆₇	semidirect
238. C₂×#381	C₂×C₆₇	semidirect
239. #2030	C₂×C₆₇	semidirect
240. #2022	C₂×C₆₇	semidirect
241. #1898	C₂×C₆₇	semidirect
242. #1890	C₂×C₆₇	semidirect
243. #1819	C₂×C₆₇	semidirect
244. C₆₇	#23985	direct (N × H)
362. C₂²×C₄	#41×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#3490	2
C₆₇×#2849	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₆₇×#2030	2
C₆₇×#2022	2
C₆₇×#1898	2
C₆₇×#1890	2
C₆₇×#1819	2
#23985	67

Subgroups — C67×#23985 #30703236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23985 #30703236