Subgroups — C₆₇×#23989 #30703240

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2022	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#552×C₆₇	—	2	4	no	—
11	#551×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#543×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#534×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#395×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#393×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#342×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#342×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
52	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	#99×C₆₇	—	4	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	#23989	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3028	1	2	yes	—
209	#3491	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#2614	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
211	#2310	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2030	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
213	#2022	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
214	#1899	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
215	#1890	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
216	#1820	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	#23989	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#552	—	2	4	no	—
220	#551	—	2	4	no	—
221	#543	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#539	—	2	2	no	—
223	#534	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#529	—	2	2	no	—
225	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
227	#518	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#99	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
231	#395	—	2	4	no	—
232	#393	—	2	4	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
237	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	#381	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
239	#342	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
240	#342	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
241	#342	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#126	—	2	4	no	—
251	#126	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#123	—	2	4	no	—
256	#123	—	2	2	no	—
257	#123	—	2	2	no	—
258	#123	—	2	4	no	—
259	#123	—	2	2	no	—
260	#123	—	2	8	no	—
261	#123	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#120	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
289	#99	—	4	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	C₆₇×#2404	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₆₇×#3028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	#534×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2614	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2030	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1899	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1890	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1820	C₂	semidirect
202. #23989	C₆₇	direct (N × H)
210. #2614	C₂×C₆₇	semidirect
211. #2310	C₂×C₆₇	semidirect
212. #2030	C₂×C₆₇	semidirect
214. #1899	C₂×C₆₇	semidirect
215. #1890	C₂×C₆₇	semidirect
216. #1820	C₂×C₆₇	semidirect
217. C₆₇	#23989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#3491	2
C₆₇×#2614	2
C₆₇×#2310	2
C₆₇×#2030	2
C₆₇×#2022	2
C₆₇×#1899	2
C₆₇×#1890	2
C₆₇×#1820	2
#23989	67

Subgroups — C67×#23989 #30703240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#23989 #30703240