Subgroups — C₆₇×#24012 #30703263

Order 17152.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#483×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
15	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#483×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#481×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
109	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
310	#24012	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	#3204	1	2	yes	—
320	C₂×#537	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#481	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#483	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2311	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2035	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
325	#2034	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
326	#1875	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1873	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1853	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
329	#1788	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
330	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₆₇	#24012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#537	—	2	4	no	—
335	#537	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	—	2	1	no	—
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#483	—	2	4	no	—
348	#481	—	2	4	no	—
349	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
359	#391	—	2	1	no	—
360	#390	—	2	1	no	—
361	#386	—	2	1	no	—
362	#386	—	2	1	no	—
363	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
364	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
365	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
366	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	#123×C₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
629	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	8	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	C₆₇×#2405	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₆₇×#3009	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₆₇×#3010	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₆₇×#3099	1	2	yes	—
638	C₂	C₆₇×#3204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#483×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2035	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2034	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1873	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1853	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
310. #24012	C₆₇	direct (N × H)
321. C₂×#481	C₂×C₆₇	semidirect
322. C₂×#483	C₂×C₆₇	semidirect
323. #2311	C₂×C₆₇	semidirect
324. #2035	C₂×C₆₇	semidirect
325. #2034	C₂×C₆₇	semidirect
326. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
327. #1873	C₂×C₆₇	semidirect
328. #1853	C₂×C₆₇	semidirect
329. #1788	C₂×C₆₇	semidirect
330. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
331. C₆₇	#24012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#483×C₆₇	2
C₆₇×#2311	2
C₆₇×#2035	2
C₆₇×#2034	2
C₆₇×#1875	2
C₆₇×#1873	2
C₆₇×#1853	2
C₆₇×#1788	2
C₆₇×#1780	2
#24012	67

Subgroups — C67×#24012 #30703263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#24012 #30703263