Subgroups — C₆₇×#24013 #30703264

Order 17152.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
15	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#481×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#480×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
74	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
84	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
325	#24013	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
329	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	#3198	1	2	yes	—
336	C₂×#535	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#481	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#480	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2311	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2034	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
341	#2033	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
342	#1875	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1875	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1854	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
345	#1786	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
346	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₆₇	#24013	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#535	—	2	4	no	—
351	#535	—	2	4	no	—
352	C₂×#127	—	2	1	no	—
353	C₂×#124	—	2	1	no	—
354	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#120	—	2	1	no	—
359	C₂×#120	—	2	1	no	—
360	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#481	—	2	4	no	—
364	#480	—	2	4	no	—
365	C₂×#107	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
375	#391	—	2	1	no	—
376	#390	—	2	1	no	—
377	#386	—	2	1	no	—
378	#386	—	2	1	no	—
379	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
380	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
381	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
382	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
409	#127	—	2	8	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
418	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
419	#120	—	2	8	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	#107	—	2	4	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
574	C₂³	#123×C₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#576×C₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
660	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₆₇×#2405	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₆₇×#3008	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₆₇×#3009	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₆₇×#3096	1	2	yes	—
670	C₂	C₆₇×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2034	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2033	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1854	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
25. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
325. #24013	C₆₇	direct (N × H)
337. C₂×#481	C₂×C₆₇	semidirect
338. C₂×#480	C₂×C₆₇	semidirect
339. #2311	C₂×C₆₇	semidirect
340. #2034	C₂×C₆₇	semidirect
341. #2033	C₂×C₆₇	semidirect
342. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
343. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
344. #1854	C₂×C₆₇	semidirect
345. #1786	C₂×C₆₇	semidirect
346. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
347. C₆₇	#24013	direct (N × H)
361. C₂×#117	C₂²×C₆₇	semidirect
362. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
365. C₂×#107	C₂²×C₆₇	semidirect
366. C₂×#106	C₂²×C₆₇	semidirect
372. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
380. #380	C₂²×C₆₇	semidirect
381. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
382. #340	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₆₇×#2311	2
C₆₇×#2034	2
C₆₇×#2033	2
C₆₇×#1875	2
C₆₇×#1854	2
C₆₇×#1786	2
C₆₇×#1780	2
#24013	67

Subgroups — C67×#24013 #30703264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#24013 #30703264