Subgroups — C₆₇×#24048 #30703299

Order 17152.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#481×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#398×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#397×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
109	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
244	D₄×C₆₇	#123	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
316	#24048	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3306	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇	#3323	1	2	yes	—
326	C₂×#546	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#481	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#417	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2486	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2042	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
331	#2035	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
332	#1895	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1870	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1864	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
335	#1788	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1786	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₆₇	#24048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#546	—	2	4	no	—
342	#546	—	2	4	no	—
343	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#123	—	2	1	no	—
345	C₂×#123	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#121	—	2	1	no	—
348	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#120	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	#481	—	2	4	no	—
355	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
356	#417	—	2	4	no	—
357	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
359	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#398	—	2	1	no	—
366	#397	—	2	1	no	—
367	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
368	#381	—	2	1	no	—
369	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
370	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
372	#336	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
407	#120	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#106	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	#123×C₆₇	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#575×C₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#546×C₆₇	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₆₇×#2405	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₆₇×#3006	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₆₇×#3009	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₆₇×#3306	1	2	yes	—
650	C₂	C₆₇×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#546×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2486	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2042	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2035	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1895	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1864	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
244. D₄×C₆₇	#123	semidirect
316. #24048	C₆₇	direct (N × H)
327. C₂×#481	C₂×C₆₇	semidirect
328. C₂×#417	C₂×C₆₇	semidirect
329. #2486	C₂×C₆₇	semidirect
330. #2042	C₂×C₆₇	semidirect
331. #2035	C₂×C₆₇	semidirect
332. #1895	C₂×C₆₇	semidirect
333. #1870	C₂×C₆₇	semidirect
334. #1864	C₂×C₆₇	semidirect
335. #1788	C₂×C₆₇	semidirect
336. #1786	C₂×C₆₇	semidirect
337. C₆₇	#24048	direct (N × H)
340. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
352. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
355. C₂×#106	C₂²×C₆₇	semidirect
357. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
358. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
367. #389	C₂²×C₆₇	semidirect
370. #380	C₂²×C₆₇	semidirect
371. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
372. #336	C₂²×C₆₇	semidirect
570. D₄	#123×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546×C₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₆₇×#2486	2
C₆₇×#2042	2
C₆₇×#2035	2
C₆₇×#1895	2
C₆₇×#1870	2
C₆₇×#1864	2
C₆₇×#1788	2
C₆₇×#1786	2
#24048	67

Subgroups — C67×#24048 #30703299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#24048 #30703299