Finite Group Databasebeta

← C67×#24469 #30703720

Subgroups — C67×#24469 #30703720

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#421×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C67×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C67×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
17C22×#41×C67C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16×C67C2211yescharacteristic
22D4×Q8×C67—21no—
23#548×C67—21no—
24#547×C67—21no—
25#547×C67—22no—
26#546×C67—21no—
27#546×C67—22no—
28#537×C67—21no—
29#537×C67C2211yescharacteristic
30#536×C67—21no—
31#536×C67C2211yescharacteristic
32C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C67—21no—
34#525×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C67—21no—
36C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38#520×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#469×C67—21no—
41#468×C67—21no—
42#466×C67—21no—
43#465×C67—21no—
44#454×C67—24no—
45#449×C67—21no—
46#449×C67—21no—
47#448×C67—21no—
48#447×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#421×C67—24no—
51C2×#104×C67C2211yescharacteristic
52C2×#104×C67C2211yescharacteristic
53C2×#104×C67C2211yescharacteristic
54C2×#104×C67C2211yescharacteristic
55C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#417×C67C2211yescharacteristic
59#417×C67C2211yescharacteristic
60#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#407×C67C2211yescharacteristic
64#396×C67—22no—
65#394×C67—22no—
66#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4×C67—22no—
742−1+4×C67—22no—
752−1+4×C67—41no—
762−1+4×C67—41no—
77C2×#41×C67—21no—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—22no—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—22no—
84C2×#41×C67—41no—
85C2×#41×C67—41no—
86C2×#41×C67D411yescharacteristic
87C2×#41×C67D411yescharacteristic
88C2×#41×C67C2311yescharacteristic
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×#41×C67C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
102AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67—21no—
111C2×D8×C67—21no—
112C2×D8×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—41no—
116C2×M16×C67C2311yescharacteristic
117C2×M16×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123#124×C67—22no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—22no—
126#124×C67—41no—
127#123×C67—22no—
128#123×C67—22no—
129#123×C67—22no—
130#123×C67—21no—
131#123×C67—22no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C22⋊Q8×C67—22no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C22⋊Q8×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
145#121×C67—22no—
146#121×C67—22no—
147#121×C67—22no—
148#121×C67—21no—
149#121×C67—21no—
150#121×C67—22no—
151#121×C67—21no—
152#121×C67—21no—
153#121×C67—21no—
154#121×C67—21no—
155#121×C67D411yescharacteristic
156#121×C67D411yescharacteristic
157#120×C67—22no—
158#120×C67—21no—
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×D4×C67—22no—
161C4×D4×C67—22no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—22no—
164C4×D4×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166#117×C67—21no—
167#117×C67—22no—
168#117×C67—41no—
169#117×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67D412yes—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—22no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—22no—
181C2×C22⋊C4×C67—22no—
182C2×C22⋊C4×C67D412yes—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185#107×C67—21no—
186#106×C67—21no—
187#104×C67—22no—
188#104×C67—22no—
189#104×C67—22no—
190#104×C67—22no—
191#104×C67—41no—
192#104×C67D414yescomplemented
193#103×C67—21no—
194#103×C67—21no—
195#103×C67—21no—
196#102×C67—21no—
197#102×C67—21no—
198#102×C67—21no—
199#102×C67—21no—
200#102×C67—21no—
201#101×C67—22no—
202#101×C67—41no—
203C22⋊C8×C67—21no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205#95×C67—22no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—42no—
222#41×C67—42no—
223#41×C67—41no—
224#41×C67—41no—
225#41×C67—42no—
226#41×C67—42no—
227#41×C67—42no—
228#41×C67—42no—
229#41×C67—44no—
230#41×C67—44no—
231#41×C67—42no—
232#41×C67—42no—
233#41×C67C2×D412yes—
234#41×C67#4112yes—
235C2×Q8×C67—22no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—41no—
245C2×Q8×C67—42no—
246C2×Q8×C67—42no—
247C2×Q8×C67—42no—
248C2×Q8×C67—42no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—41no—
270C2×D4×C67—42no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67—41no—
273C2×D4×C67—41no—
274C2×D4×C67—82no—
275C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—42no—
295C22×C4×C67—42no—
296C22×C4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2×D412yes—
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304SD16×C67—42no—
305SD16×C67—42no—
306SD16×C67—42no—
307D8×C67—42no—
308D8×C67—42no—
309D8×C67—42no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67—21no—
316M16×C67—21no—
317M16×C67—42no—
318M16×C67C2×D412yes—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67—42no—
324C4⋊C4×C67—22no—
325C4⋊C4×C67—22no—
326C4⋊C4×C67—22no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67—21no—
329C4⋊C4×C67—22no—
330C4⋊C4×C67—22no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67—21no—
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67—21no—
336C4⋊C4×C67—42no—
337C4⋊C4×C67—82no—
338C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22⋊C4×C67—22no—
341C22⋊C4×C67—22no—
342C22⋊C4×C67—22no—
343C22⋊C4×C67—22no—
344C22⋊C4×C67—22no—
345C22⋊C4×C67—21no—
346C22⋊C4×C67—22no—
347C22⋊C4×C67—22no—
348C22⋊C4×C67—21no—
349C22⋊C4×C67—21no—
350C22⋊C4×C67—21no—
351C22⋊C4×C67—21no—
352C22⋊C4×C67—44no—
353C22⋊C4×C67—42no—
354C22⋊C4×C67—41no—
355C22⋊C4×C67—41no—
356C22⋊C4×C67—82no—
357C42×C67—22no—
358C42×C67—21no—
359C42×C67—21no—
360C42×C67—21no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67C2×D412yes—
363C23×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—41no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67—81no—
378C23×C67#12011yescharacteristic
379C23×C67#12011yescharacteristic
380C23×C67C22×D411yescharacteristic
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67—21no—
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—42no—
387Q8×C67—44no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67—41no—
392Q8×C67#12112yes—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—22no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—42no—
401D4×C67—42no—
402D4×C67—42no—
403D4×C67—42no—
404D4×C67—44no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—41no—
413D4×C67—81no—
414D4×C67—82no—
415D4×C67—82no—
416D4×C67—82no—
417D4×C67#12112yes—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—21no—
421C2×C4×C67—21no—
422C2×C4×C67—21no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—21no—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—21no—
427C2×C4×C67—22no—
428C2×C4×C67—21no—
429C2×C4×C67—21no—
430C2×C4×C67—22no—
431C2×C4×C67—21no—
432C2×C4×C67—22no—
433C2×C4×C67—21no—
434C2×C4×C67—21no—
435C2×C4×C67—22no—
436C2×C4×C67—21no—
437C2×C4×C67—22no—
438C2×C4×C67—22no—
439C2×C4×C67—22no—
440C2×C4×C67—42no—
441C2×C4×C67—42no—
442C2×C4×C67—42no—
443C2×C4×C67—44no—
444C2×C4×C67—41no—
445C2×C4×C67—41no—
446C2×C4×C67—44no—
447C2×C4×C67—41no—
448C2×C4×C67—41no—
449C2×C4×C67—41no—
450C2×C4×C67—41no—
451C2×C4×C67—42no—
452C2×C4×C67—41no—
453C2×C4×C67—42no—
454C2×C4×C67—41no—
455C2×C4×C67—41no—
456C2×C4×C67—41no—
457C2×C4×C67—82no—
458C2×C4×C67#12011yescharacteristic
459C2×C4×C67#12011yescharacteristic
460C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
464C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C8×C67—22no—
467C8×C67—41no—
468C8×C67—41no—
469C8×C67—41no—
470C22×C67—21no—
471C22×C67—21no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—22no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—41no—
483C22×C67—41no—
484C22×C67—41no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—41no—
487C22×C67—81no—
488C22×C67—81no—
489C22×C67—82no—
490C22×C67—82no—
491C22×C67—84no—
492C22×C67—81no—
493C22×C67—81no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67C2×#12011yescharacteristic
496C22×C67D4211yescharacteristic
497C22×C67#54611yescharacteristic
498C4×C67—21no—
499C4×C67—21no—
500C4×C67—22no—
501C4×C67—42no—
502C4×C67—42no—
503C4×C67—41no—
504C4×C67—41no—
505C4×C67—41no—
506C4×C67—42no—
507C4×C67—41no—
508C4×C67—81no—
509C4×C67—81no—
510C4×C67C2×#12111yescharacteristic
511C4×C67#53411yescharacteristic
512C4×C67D4211yescharacteristic
513C4×C67#54611yescharacteristic
514#24469C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
515C2×C67—21no—
516C2×C67—21no—
517C2×C67—41no—
518C2×C67—41no—
519C2×C67—42no—
520C2×C67—81no—
521C2×C67—81no—
522C2×C67—161no—
523C2×C67#241011yescharacteristic
524C2×C67#302011yescharacteristic
525C2×C67#302111yescharacteristic
526#3489C2×C6711yescharacteristic, complemented
527#3055C2×C6711yescharacteristic, complemented
528C2×#454C2×C6711yescharacteristic, complemented
529#3006C2×C6711yescharacteristic, complemented
530C2×#421C2×C6711yescharacteristic, complemented
531#2620C2×C6711yescharacteristic, complemented
532#2039C2×C6711yescharacteristic, complemented
533#2038C2×C6711yescharacteristic, complemented
534#2006C2×C6711yescharacteristic, complemented
535#2003C2×C6711yescharacteristic, complemented
536#1901C2×C6711yescharacteristic, complemented
537#1897C2×C6711yescharacteristic, complemented
538#1883C2×C6711yescharacteristic, complemented
539#1859C2×C6711yescharacteristic, complemented
540#1793C2×C6711yescharacteristic, complemented
541C67#2446911yescharacteristic, direct product factor, Sylow
542C2×2−1+4C22×C6711yescharacteristic
543C22×#41C22×C6711yescharacteristic
544C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C6711yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C6711yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C6711yescharacteristic, complemented
547C22×M16C22×C6711yescharacteristic
548D4×Q8—21no—
549#548—21no—
550#547—21no—
551#547—22no—
552#546—21no—
553#546—22no—
554#537—21no—
555#537C22×C6711yescharacteristic
556#536—21no—
557#536C22×C6711yescharacteristic
558C2×#124C22×C6711yescharacteristic, complemented
559#525—21no—
560#525C22×C6711yescharacteristic
561C2×C22⋊Q8—21no—
562C2×C22⋊Q8C22×C6711yescharacteristic
563C2×#121C22×C6711yescharacteristic
564#520C22×C6711yescharacteristic
565C2×#117C22×C6711yescharacteristic
566#469—21no—
567#468—21no—
568#466—21no—
569#465—21no—
570#454—24no—
571#449—21no—
572#449—21no—
573#448—21no—
574#447—21no—
575#428C22×C6711yescharacteristic, complemented
576#421—24no—
577C2×#104C22×C6711yescharacteristic
578C2×#104C22×C6711yescharacteristic
579C2×#104C22×C6711yescharacteristic
580C2×#104C22×C6711yescharacteristic
581C2×#104C22×C6711yescharacteristic, complemented
582C2×#104C22×C6711yescharacteristic, complemented
583#418C22×C6711yescharacteristic, complemented
584#417C22×C6711yescharacteristic
585#417C22×C6711yescharacteristic
586#417C22×C6711yescharacteristic, complemented
587C2×#101C22×C6711yescharacteristic, complemented
588C2×#101C22×C6711yescharacteristic, complemented
589#407C22×C6711yescharacteristic
590#396—22no—
591#394—22no—
592#391C22×C6711yescharacteristic, complemented
593#390C22×C6711yescharacteristic, complemented
594#384C22×C6711yescharacteristic, complemented
595#343C22×C6711yescharacteristic, complemented
596#343C22×C6711yescharacteristic, complemented
597#339C22×C6711yescharacteristic, complemented
598#339C22×C6711yescharacteristic, complemented
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—22no—
607C2×#41—21no—
608C2×#41—22no—
609C2×#41—22no—
610C2×#41—41no—
611C2×#41—41no—
612C2×#41D4×C6711yescharacteristic
613C2×#41D4×C6711yescharacteristic
614C2×#41C23×C6711yescharacteristic
615C2×#41C23×C6711yescharacteristic
616C2×#41C23×C6711yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
620C22×Q8C23×C6711yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4D4×C6711yescharacteristic
624C22×D4C23×C6711yescharacteristic
625C23×C4—21no—
626C23×C4C23×C6711yescharacteristic
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—21no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—21no—
638C2×D8—21no—
639C2×M16—21no—
640C2×M16—22no—
641C2×M16—41no—
642C2×M16C23×C6711yescharacteristic
643C2×M16C23×C6711yescharacteristic
644C2×M16C23×C6711yescharacteristic
645C2×M16C23×C6711yescharacteristic
646C22×C8—21no—
647C4⋊Q8—22no—
648C4⋊Q8—21no—
649#124—22no—
650#124—21no—
651#124—22no—
652#124—41no—
653#123—22no—
654#123—22no—
655#123—22no—
656#123—21no—
657#123—22no—
658C22⋊Q8—22no—
659C22⋊Q8—22no—
660C22⋊Q8—22no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
670C22⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
671#121—22no—
672#121—22no—
673#121—22no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—21no—
678#121—21no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121D4×C6711yescharacteristic
682#121D4×C6711yescharacteristic
683#120—22no—
684#120—21no—
685C4×Q8—21no—
686C4×D4—22no—
687C4×D4—22no—
688C4×D4—21no—
689C4×D4—22no—
690C4×D4—21no—
691C4×D4—21no—
692#117—21no—
693#117—22no—
694#117—41no—
695#117C23×C6711yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—21no—
698C2×C4⋊C4—21no—
699C2×C4⋊C4—22no—
700C2×C4⋊C4D4×C6712yes—
701C2×C4⋊C4C23×C6711yescharacteristic
702C2×C4⋊C4C23×C6711yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—21no—
705C2×C22⋊C4—21no—
706C2×C22⋊C4—22no—
707C2×C22⋊C4—22no—
708C2×C22⋊C4D4×C6712yes—
709C2×C42C23×C6711yescharacteristic
710C2×C42C23×C6711yescharacteristic
711#107—21no—
712#106—21no—
713#104—22no—
714#104—22no—
715#104—22no—
716#104—22no—
717#104—41no—
718#104D4×C6714yescomplemented
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—21no—
726#102—21no—
727#101—22no—
728#101—41no—
729C22⋊C8—21no—
730C22⋊C8—21no—
731#95—22no—
732C24—21no—
733C24—21no—
734C24C2×D4×C6711yescharacteristic
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—41no—
750#41—41no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—44no—
756#41—44no—
757#41—42no—
758#41—42no—
759#41C2×D4×C6712yes—
760#41#41×C6712yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—42no—
775C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
776C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
777C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—42no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—41no—
800C2×D4—82no—
801C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
802C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
803C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4C2×D4×C6712yes—
823C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
824C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
825C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
826C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
827C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
828C22×C4C2×D4×C6712yes—
829C22×C4C24×C6711yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—42no—
832SD16—42no—
833D8—42no—
834D8—42no—
835D8—42no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—42no—
844M16C2×D4×C6712yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—42no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—22no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—42no—
863C4⋊C4—82no—
864C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
865C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—22no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—22no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—21no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—21no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—44no—
879C22⋊C4—42no—
880C22⋊C4—41no—
881C22⋊C4—41no—
882C22⋊C4—82no—
883C42—22no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42C2×D4×C6712yes—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—81no—
904C23#120×C6711yescharacteristic
905C23#120×C6711yescharacteristic
906C23C22×D4×C6711yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—42no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8#121×C6712yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—44no—
930D4—42no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—81no—
940D4—82no—
941D4—82no—
942D4—82no—
943D4#121×C6712yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—44no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—44no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4#120×C6711yescharacteristic
985C2×C4#120×C6711yescharacteristic
986C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
987C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
988C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
989C2×C4C2×#41×C6711yescharacteristic
990C2×C4H(5,𝔽2)×C6711yescharacteristic
991C2×C4H(5,𝔽2)×C6711yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—41no—
995C8—41no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—22no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—84no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22C2×#120×C6711yescharacteristic
1022C22D42×C6711yescharacteristic
1023C22#546×C6711yescharacteristic
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—22no—
1027C4—42no—
1028C4—41no—
1029C4—42no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—81no—
1035C4—81no—
1036C4C2×#121×C6711yescharacteristic
1037C4#534×C6711yescharacteristic
1038C4D42×C6711yescharacteristic
1039C4#546×C6711yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—41no—
1043C2—41no—
1044C2—42no—
1045C2—81no—
1046C2—81no—
1047C2—161no—
1048C2C67×#241011yescharacteristic
1049C2C67×#302011yescharacteristic
1050C2C67×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C67
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3489C2semidirect
2. C67×#3055C2semidirect
3. C2×#454×C67C2semidirect
4. C67×#3006C2semidirect
5. C2×#421×C67C2semidirect
6. C67×#2620C2semidirect
7. C67×#2039C2semidirect
8. C67×#2038C2semidirect
9. C67×#2006C2semidirect
10. C67×#2003C2semidirect
11. C67×#1901C2semidirect
12. C67×#1897C2semidirect
13. C67×#1883C2semidirect
14. C67×#1859C2semidirect
15. C67×#1793C2semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
32. C2×#124×C67C22semidirect
49. #428×C67C22semidirect
55. C2×#104×C67C22semidirect
56. C2×#104×C67C22semidirect
57. #418×C67C22semidirect
60. #417×C67C22semidirect
61. C2×#101×C67C22semidirect
62. C2×#101×C67C22semidirect
66. #391×C67C22semidirect
67. #390×C67C22semidirect
68. #384×C67C22semidirect
69. #343×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
71. #339×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
192. #104×C67D4semidirect
514. #24469C67direct (N × H)
526. #3489C2×C67semidirect
527. #3055C2×C67semidirect
528. C2×#454C2×C67semidirect
529. #3006C2×C67semidirect
530. C2×#421C2×C67semidirect
531. #2620C2×C67semidirect
532. #2039C2×C67semidirect
533. #2038C2×C67semidirect
534. #2006C2×C67semidirect
535. #2003C2×C67semidirect
536. #1901C2×C67semidirect
537. #1897C2×C67semidirect
538. #1883C2×C67semidirect
539. #1859C2×C67semidirect
540. #1793C2×C67semidirect
541. C67#24469direct (N × H)
546. C2×AGL(1,ℤ/8)C22×C67semidirect
558. C2×#124C22×C67semidirect
575. #428C22×C67semidirect
581. C2×#104C22×C67semidirect
582. C2×#104C22×C67semidirect
583. #418C22×C67semidirect
586. #417C22×C67semidirect
587. C2×#101C22×C67semidirect
588. C2×#101C22×C67semidirect
592. #391C22×C67semidirect
593. #390C22×C67semidirect
594. #384C22×C67semidirect
595. #343C22×C67semidirect
596. #343C22×C67semidirect
597. #339C22×C67semidirect
598. #339C22×C67semidirect
718. #104D4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#34892
C67×#30552
C2×#454×C672
C67×#30062
C2×#421×C672
C67×#26202
C67×#20392
C67×#20382
C67×#20062
C67×#20032
C67×#19012
C67×#18972
C67×#18832
C67×#18592
C67×#17932
#2446967