Subgroups — C₆₇×#25917 #30705168

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1885	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
9	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#491×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#487×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#487×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#397×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#339×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
71	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
175	#25917	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
182	#3501	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#3139	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
184	#2547	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#2028	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
186	#1986	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
187	#1885	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
188	C₄×#100	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇	#25917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	#554	—	2	2	no	—
191	#554	—	2	4	no	—
192	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	#544	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
194	#543	—	2	2	no	—
195	#533	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	#518	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#491	—	2	4	no	—
202	#487	—	2	2	no	—
203	#487	—	2	2	no	—
204	#419	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
205	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#391	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
212	#339	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	2	8	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#100	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#124×C₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#455×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₄	#548×C₆₇	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₆₇×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#455×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₆₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#3139	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2028	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1986	C₂	semidirect
175. #25917	C₆₇	direct (N × H)
183. #3139	C₂×C₆₇	semidirect
185. #2028	C₂×C₆₇	semidirect
186. #1986	C₂×C₆₇	semidirect
189. C₆₇	#25917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#3501	2
C₆₇×#3139	2
C₆₇×#2547	2
C₆₇×#2028	2
C₆₇×#1986	2
C₆₇×#1885	2
C₄×#100×C₆₇	2
#25917	67

Subgroups — C67×#25917 #30705168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#25917 #30705168