Subgroups — C₆₇×#32885 #30712136

Order 17152.

3650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#449×C₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#448×C₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
11	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#449×C₆₇	—	2	12	no	—
19	#448×C₆₇	—	2	12	no	—
20	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
25	#393×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#392×C₆₇	—	2	3	no	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
29	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	96	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	48	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
64	#103×C₆₇	—	2	12	no	—
65	#103×C₆₇	—	2	6	no	—
66	#102×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
74	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
75	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
76	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
78	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆×C₆₇	—	4	12	no	—
113	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	#120	1	6	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
137	Q₈×C₆₇	#120	1	12	yes	—
138	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
143	D₄×C₆₇	—	8	12	no	—
144	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	3	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	3	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#577	1	3	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	3	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	#32885	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
181	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
183	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3010	1	3	yes	—
185	C₂×C₆₇	#3013	1	3	yes	—
186	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#449	C₂×C₆₇	1	3	yes	complemented
188	C₂×#448	C₂×C₆₇	1	3	yes	complemented
189	#2615	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1788	C₂×C₆₇	1	3	yes	complemented
191	#1787	C₂×C₆₇	1	3	yes	complemented
192	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₆₇	#32885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
196	C₂²×#41	—	2	3	no	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
198	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
202	C₂²×D₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
204	#449	—	2	12	no	—
205	#448	—	2	12	no	—
206	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	6	yes	—
207	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
211	#393	—	2	1	no	—
212	#392	—	2	3	no	—
213	#380	C₂²×C₆₇	1	3	yes	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
216	C₂×#41	—	2	48	no	—
217	C₂×#41	—	2	24	no	—
218	C₂×#41	—	2	12	no	—
219	C₂×#41	—	2	12	no	—
220	C₂×#41	—	2	6	no	—
221	C₂×#41	—	2	6	no	—
222	C₂×#41	—	2	6	no	—
223	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	12	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	12	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	3	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	3	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	3	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
242	C₂×D₈	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	3	yes	—
245	#121	—	2	6	no	—
246	#121	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	3	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
250	#103	—	2	12	no	—
251	#103	—	2	6	no	—
252	#102	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	3	yes	—
259	#41	—	2	192	no	—
260	#41	—	2	48	no	—
261	#41	—	2	24	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	24	no	—
264	#41	—	2	24	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	6	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	12	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	12	no	—
279	C₂×D₄	—	2	6	no	—
280	C₂×D₄	—	2	3	no	—
281	C₂×D₄	—	2	3	no	—
282	C₂×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂×D₄	—	4	6	no	—
284	C₂×D₄	—	8	6	no	—
285	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆	—	4	12	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	3	no	—
301	C₂×C₈	—	2	3	no	—
302	C₂×C₈	—	2	6	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
307	C₂³	—	2	6	no	—
308	C₂³	—	2	6	no	—
309	C₂³	—	2	3	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	3	no	—
312	C₂³	—	4	3	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	3	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	#120×C₆₇	1	6	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	48	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	12	no	—
322	Q₈	—	2	6	no	—
323	Q₈	#120×C₆₇	1	12	yes	—
324	D₄	—	2	48	no	—
325	D₄	—	2	24	no	—
326	D₄	—	2	6	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	3	no	—
329	D₄	—	8	12	no	—
330	D₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	48	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	3	yes	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	3	no	—
346	C₂²	—	2	6	no	—
347	C₂²	—	2	6	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	6	no	—
351	C₂²	—	4	6	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	8	3	no	—
355	C₂²	—	8	3	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	3	yes	—
358	C₂²	#577×C₆₇	1	3	yes	—
359	C₂²	#578×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	12	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	8	3	no	—
363	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	6	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	C₆₇×#2846	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₆₇×#3010	1	3	yes	—
370	C₂	C₆₇×#3013	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#449×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#448×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2615	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
37. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
44. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
179. #32885	C₆₇	direct (N × H)
186. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₆₇	semidirect
187. C₂×#449	C₂×C₆₇	semidirect
188. C₂×#448	C₂×C₆₇	semidirect
189. #2615	C₂×C₆₇	semidirect
190. #1788	C₂×C₆₇	semidirect
191. #1787	C₂×C₆₇	semidirect
192. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
193. C₆₇	#32885	direct (N × H)
223. C₂×#41	D₄×C₆₇	semidirect
230. C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#449×C₆₇	2
C₂×#448×C₆₇	2
C₆₇×#2615	2
C₆₇×#1788	2
C₆₇×#1787	2
C₆₇×#1780	2
#32885	67

Subgroups — C67×#32885 #30712136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32885 #30712136