Subgroups — C₆₇×#32891 #30712142

Order 17152.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#455×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#455×C₆₇	—	2	16	no	—
21	#452×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#451×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#450×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
35	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#104×C₆₇	—	2	16	no	—
82	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
150	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	#120	1	8	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
238	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
247	#32891	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#455	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
258	#3007	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
259	#2435	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1792	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
261	#1789	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
262	#1783	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₆₇	#32891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×#41	—	2	2	no	—
269	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#137	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#455	—	2	16	no	—
277	#452	—	2	4	no	—
278	#451	—	2	2	no	—
279	#450	—	2	2	no	—
280	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
281	#417	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
283	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	#394	—	2	2	no	—
285	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
286	#379	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
295	H(5,𝔽₂)	D₄×C₆₇	1	16	yes	—
296	C₂×#41	—	2	32	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	complemented
327	#124	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	complemented
337	#104	—	2	16	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#100	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
356	#41	—	2	64	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	32	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	32	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	C₂×D₄×C₆₇	1	16	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	64	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	4	8	no	—
406	SD₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	32	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#120×C₆₇	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	#120×C₆₇	1	8	yes	—
447	D₄	—	2	64	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	#120×C₆₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	32	no	—
494	C₂²	#455×C₆₇	1	2	yes	complemented
495	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	C₆₇×#2846	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#455×C₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₆₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#455×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2435	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1792	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1789	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
17. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
238. C₂²×C₆₇	#455	semidirect
247. #32891	C₆₇	direct (N × H)
257. C₂×#455	C₂×C₆₇	semidirect
258. #3007	C₂×C₆₇	semidirect
259. #2435	C₂×C₆₇	semidirect
260. #1792	C₂×C₆₇	semidirect
261. #1789	C₂×C₆₇	semidirect
262. #1783	C₂×C₆₇	semidirect
263. C₆₇	#32891	direct (N × H)
273. C₂×#137	C₂²×C₆₇	semidirect
274. C₂×#124	C₂²×C₆₇	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	semidirect
280. C₂×#104	C₂²×C₆₇	semidirect
281. #417	C₂²×C₆₇	semidirect
282. C₂×#100	C₂²×C₆₇	semidirect
283. #407	C₂²×C₆₇	semidirect
285. #390	C₂²×C₆₇	semidirect
287. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	semidirect
326. C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	semidirect
336. C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	semidirect
494. C₂²	#455×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₂×#455×C₆₇	2
C₆₇×#3007	2
C₆₇×#2435	2
C₆₇×#1792	2
C₆₇×#1789	2
C₆₇×#1783	2
#32891	67

Subgroups — C67×#32891 #30712142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32891 #30712142