Subgroups — C₆₇×#32922 #30712173

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#455×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₆₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#462×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#462×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#461×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#461×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#455×C₆₇	—	2	8	no	—
28	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#397×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
50	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
144	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
250	#32922	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₇	#2847	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
258	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#3039	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#455	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
261	#2547	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1885	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
263	#1882	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
264	#1806	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
265	#1800	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₆₇	#32922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#137	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	#520	—	2	2	no	—
272	#520	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
273	#518	—	2	2	no	—
274	#518	—	2	2	no	—
275	#518	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	—	2	2	no	—
277	C₄×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#462	—	2	2	no	—
282	#462	—	2	2	no	—
283	#461	—	2	2	no	—
284	#461	—	2	2	no	—
285	#455	—	2	8	no	—
286	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
288	#419	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
289	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
290	#397	—	2	2	no	—
291	#391	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
292	#380	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
295	#339	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
307	#137	—	2	8	no	—
308	#137	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#104	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#100	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
367	#41	#41×C₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	#121×C₆₇	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#455×C₆₇	1	2	yes	complemented
506	C₄	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
507	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	C₆₇×#2847	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#455×C₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₆₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#3039	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2547	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1885	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1882	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1806	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
247. C₄×C₆₇	#455	semidirect
250. #32922	C₆₇	direct (N × H)
259. #3039	C₂×C₆₇	semidirect
261. #2547	C₂×C₆₇	semidirect
262. #1885	C₂×C₆₇	semidirect
263. #1882	C₂×C₆₇	semidirect
264. #1806	C₂×C₆₇	semidirect
265. #1800	C₂×C₆₇	semidirect
266. C₆₇	#32922	direct (N × H)
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	semidirect
286. #423	C₂²×C₆₇	semidirect
288. #419	C₂²×C₆₇	semidirect
291. #391	C₂²×C₆₇	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
294. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
295. #339	C₂²×C₆₇	semidirect
505. C₄	#455×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₆₇×#3039	2
C₂×#455×C₆₇	2
C₆₇×#2547	2
C₆₇×#1885	2
C₆₇×#1882	2
C₆₇×#1806	2
C₆₇×#1800	2
#32922	67

Subgroups — C67×#32922 #30712173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32922 #30712173