Subgroups — C₆₇×#32969 #30712220

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
15	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#477×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#476×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#475×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#474×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#399×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
94	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
179	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
241	#32969	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3022	1	1	yes	characteristic
249	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#3079	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
251	#2542	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1859	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
253	#1856	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
254	#1806	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
255	#1800	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1792	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₆₇	#32969	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	#520	—	2	2	no	—
262	#520	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
263	#518	—	2	2	no	—
264	#518	—	2	2	no	—
265	#518	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×#41	—	2	2	no	—
267	C₄×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#477	—	2	2	no	—
272	#476	—	2	2	no	—
273	#475	—	2	2	no	—
274	#474	—	2	2	no	—
275	#428	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
276	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
278	#417	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
280	#399	—	2	2	no	—
281	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
282	#384	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
285	#339	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
286	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	Q₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#104	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#100	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
354	#41	#41×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	8	2	no	—
427	Q₈	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	#453×C₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
489	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	C₆₇×#2848	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#453×C₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₆₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#3079	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2542	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1859	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1856	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1806	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
39. H(5,𝔽₂)×C₆₇	Q₈	semidirect
178. Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
185. D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
241. #32969	C₆₇	direct (N × H)
250. #3079	C₂×C₆₇	semidirect
251. #2542	C₂×C₆₇	semidirect
252. #1859	C₂×C₆₇	semidirect
253. #1856	C₂×C₆₇	semidirect
254. #1806	C₂×C₆₇	semidirect
255. #1800	C₂×C₆₇	semidirect
257. C₆₇	#32969	direct (N × H)
259. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	semidirect
275. #428	C₂²×C₆₇	semidirect
276. #423	C₂²×C₆₇	semidirect
282. #384	C₂²×C₆₇	semidirect
283. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
284. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
285. #339	C₂²×C₆₇	semidirect
288. H(5,𝔽₂)	Q₈×C₆₇	semidirect
427. Q₈	C₂²⋊Q₈×C₆₇	semidirect
434. D₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₆₇×#3079	2
C₆₇×#2542	2
C₆₇×#1859	2
C₆₇×#1856	2
C₆₇×#1806	2
C₆₇×#1800	2
C₆₇×#1792	2
#32969	67

Subgroups — C67×#32969 #30712220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32969 #30712220