Subgroups — C₆₇×#32971 #30712222

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
15	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#477×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#476×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#475×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#474×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#393×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
238	#32971	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
246	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#3079	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
248	#2563	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1860	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
250	#1856	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
251	#1806	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
252	#1800	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1792	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₆₇	#32971	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#520	—	2	2	no	—
258	#520	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
259	#518	—	2	2	no	—
260	#518	—	2	2	no	—
261	#518	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	—	2	2	no	—
263	C₄×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#477	—	2	2	no	—
268	#476	—	2	2	no	—
269	#475	—	2	2	no	—
270	#474	—	2	2	no	—
271	#428	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
272	#423	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×#104	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
274	#417	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
276	#393	—	2	2	no	—
277	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
278	#382	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
279	#380	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#343	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
282	#339	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
283	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	Q₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#104	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#100	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
350	#41	#41×C₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	#455×C₆₇	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
483	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₆₇×#2848	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#455×C₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₆₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#3079	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2563	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1860	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1856	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1806	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
39. H(5,𝔽₂)×C₆₇	Q₈	semidirect
238. #32971	C₆₇	direct (N × H)
247. #3079	C₂×C₆₇	semidirect
248. #2563	C₂×C₆₇	semidirect
249. #1860	C₂×C₆₇	semidirect
250. #1856	C₂×C₆₇	semidirect
251. #1806	C₂×C₆₇	semidirect
252. #1800	C₂×C₆₇	semidirect
254. C₆₇	#32971	direct (N × H)
256. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	semidirect
271. #428	C₂²×C₆₇	semidirect
272. #423	C₂²×C₆₇	semidirect
278. #382	C₂²×C₆₇	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
281. #343	C₂²×C₆₇	semidirect
282. #339	C₂²×C₆₇	semidirect
285. H(5,𝔽₂)	Q₈×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₆₇×#3079	2
C₆₇×#2563	2
C₆₇×#1860	2
C₆₇×#1856	2
C₆₇×#1806	2
C₆₇×#1800	2
C₆₇×#1792	2
#32971	67

Subgroups — C67×#32971 #30712222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32971 #30712222