Finite Group Databasebeta

← C67×#32976 #30712227

Subgroups — C67×#32976 #30712227

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(5,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic
2C67×#2487C213yesmaximal, complemented
3C67×#1867C216yesmaximal, complemented
4C67×#1799C213yesmaximal, complemented
5C67×#1790C212yesmaximal
6C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
7#520×C67—23no—
8#518×C67—23no—
9#518×C67C2213yes—
10C4×#41×C67—23no—
11C2×C4×D4×C67—23no—
12C2×C4×D4×C67C2213yes—
13C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#99×C67C2216yes—
15#400×C67—23no—
16#399×C67—23no—
17#389×C67—23no—
18#386×C67C2216yes—
19#385×C67C2216yescomplemented
20#380×C67—23no—
21#380×C67C2213yescomplemented
22#342×C67C2216yescomplemented
23H(5,𝔽2)×C67—26no—
24H(5,𝔽2)×C67Q814yes—
25C2×#41×C67—23no—
26C22×D4×C67—23no—
27C22×D4×C67C2313yes—
28C23×C4×C67—21no—
29C23×C4×C67D413yes—
30C23×C4×C67C2312yes—
31C23×C4×C67C2311yescharacteristic
32C4×Q8×C67—21no—
33C4×Q8×C67—23no—
34C4×D4×C67—23no—
35C4×D4×C67—26no—
36C4×D4×C67—23no—
37C4×D4×C67—26no—
38C4×D4×C67—26no—
39C4×D4×C67—26no—
40C4×D4×C67—26no—
41#117×C67—26no—
42#117×C67—23no—
43C2×C4⋊C4×C67—23no—
44C2×C4⋊C4×C67—23no—
45C2×C4⋊C4×C67—23no—
46C2×C4⋊C4×C67—23no—
47C2×C4⋊C4×C67—26no—
48C2×C4⋊C4×C67D413yes—
49C2×C22⋊C4×C67—23no—
50C2×C22⋊C4×C67—23no—
51C2×C22⋊C4×C67—26no—
52C2×C22⋊C4×C67D413yes—
53C2×C22⋊C4×C67C2316yes—
54C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
55C2×C42×C67—23no—
56C2×C42×C67D413yes—
57#99×C67—212no—
58#95×C67—26no—
59#95×C67—23no—
60#95×C67—26no—
61C24×C67—21no—
62C24×C67C2×D413yes—
63C24×C67C2411yescharacteristic
64#41×C67—212no—
65#41×C67—212no—
66C2×Q8×C67—21no—
67C2×D4×C67—23no—
68C2×D4×C67—212no—
69C2×D4×C67—212no—
70C2×D4×C67—26no—
71C2×D4×C67—26no—
72C2×D4×C67C2×Q816yes—
73C2×D4×C67#4116yes—
74C22×C4×C67—23no—
75C22×C4×C67—23no—
76C22×C4×C67—23no—
77C22×C4×C67—23no—
78C22×C4×C67—23no—
79C22×C4×C67—26no—
80C22×C4×C67—26no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—46no—
83C22×C4×C67—82no—
84C22×C4×C67—82no—
85C22×C4×C67C2×D413yes—
86C22×C4×C67C2×D413yes—
87C22×C4×C67C2×D413yes—
88C22×C4×C67C2×D413yes—
89C22×C4×C67C2×D413yes—
90C4⋊C4×C67—23no—
91C4⋊C4×C67—23no—
92C4⋊C4×C67—26no—
93C4⋊C4×C67—46no—
94C4⋊C4×C67—43no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—86no—
97C22⋊C4×C67—26no—
98C22⋊C4×C67—26no—
99C22⋊C4×C67—26no—
100C22⋊C4×C67—212no—
101C22⋊C4×C67—86no—
102C42×C67—26no—
103C42×C67—23no—
104C42×C67—23no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—23no—
107C23×C67—23no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—43no—
111C23×C67—43no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67C22⋊Q816yes—
115C23×C67C22×D413yes—
116C23×C67C22×Q811yescharacteristic
117C23×C67C2×#4113yes—
118Q8×C67—24no—
119D4×C67—212no—
120D4×C67—212no—
121D4×C67—212no—
122C2×C4×C67—212no—
123C2×C4×C67—23no—
124C2×C4×C67—23no—
125C2×C4×C67—26no—
126C2×C4×C67—23no—
127C2×C4×C67—23no—
128C2×C4×C67—43no—
129C2×C4×C67—46no—
130C2×C4×C67—43no—
131C2×C4×C67—43no—
132C2×C4×C67—46no—
133C2×C4×C67—46no—
134C2×C4×C67—46no—
135C2×C4×C67—46no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—46no—
138C2×C4×C67—83no—
139C2×C4×C67—83no—
140C2×C4×C67—83no—
141C2×C4×C67#12013yes—
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67C22⋊Q816yes—
144C22×C67—23no—
145C22×C67—23no—
146C22×C67—26no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—43no—
149C22×C67—46no—
150C22×C67—43no—
151C22×C67—43no—
152C22×C67—83no—
153C22×C67—84no—
154C22×C67C2×#12011yescharacteristic
155C22×C67C2×C22⋊Q813yes—
156C22×C67#52513yes—
157C4×C67—26no—
158C4×C67—23no—
159C4×C67—43no—
160C4×C67—43no—
161C4×C67—86no—
162C4×C67—82no—
163C4×C67#45812yes—
164#32976C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165C2×C67—23no—
166C2×C67—23no—
167C2×C67—46no—
168C2×C67#284811yescharacteristic
169C2×C67C2×#45811yescharacteristic
170C2×C67#302711yescharacteristic
171C4×H(5,𝔽2)C2×C6711yescharacteristic
172#2487C2×C6713yescomplemented
173#1867C2×C6716yescomplemented
174#1799C2×C6713yescomplemented
175#1790C2×C6712yes—
176C67#3297611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
177C2×H(5,𝔽2)C22×C6711yescharacteristic
178#520—23no—
179#518—23no—
180#518C22×C6713yes—
181C4×#41—23no—
182C2×C4×D4—23no—
183C2×C4×D4C22×C6713yes—
184C22×C4⋊C4C22×C6711yescharacteristic, complemented
185C2×#99C22×C6716yes—
186#400—23no—
187#399—23no—
188#389—23no—
189#386C22×C6716yes—
190#385C22×C6716yescomplemented
191#380—23no—
192#380C22×C6713yescomplemented
193#342C22×C6716yescomplemented
194H(5,𝔽2)—26no—
195H(5,𝔽2)Q8×C6714yes—
196C2×#41—23no—
197C22×D4—23no—
198C22×D4C23×C6713yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4D4×C6713yes—
201C23×C4C23×C6712yes—
202C23×C4C23×C6711yescharacteristic
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—23no—
205C4×D4—23no—
206C4×D4—26no—
207C4×D4—23no—
208C4×D4—26no—
209C4×D4—26no—
210C4×D4—26no—
211C4×D4—26no—
212#117—26no—
213#117—23no—
214C2×C4⋊C4—23no—
215C2×C4⋊C4—23no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4D4×C6713yes—
220C2×C22⋊C4—23no—
221C2×C22⋊C4—23no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4D4×C6713yes—
224C2×C22⋊C4C23×C6716yes—
225C2×C22⋊C4C23×C6713yes—
226C2×C42—23no—
227C2×C42D4×C6713yes—
228#99—212no—
229#95—26no—
230#95—23no—
231#95—26no—
232C24—21no—
233C24C2×D4×C6713yes—
234C24C24×C6711yescharacteristic
235#41—212no—
236#41—212no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—23no—
239C2×D4—212no—
240C2×D4—212no—
241C2×D4—26no—
242C2×D4—26no—
243C2×D4C2×Q8×C6716yes—
244C2×D4#41×C6716yes—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—26no—
251C22×C4—26no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—46no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×D4×C6713yes—
257C22×C4C2×D4×C6713yes—
258C22×C4C2×D4×C6713yes—
259C22×C4C2×D4×C6713yes—
260C22×C4C2×D4×C6713yes—
261C4⋊C4—23no—
262C4⋊C4—23no—
263C4⋊C4—26no—
264C4⋊C4—46no—
265C4⋊C4—43no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—86no—
268C22⋊C4—26no—
269C22⋊C4—26no—
270C22⋊C4—26no—
271C22⋊C4—212no—
272C22⋊C4—86no—
273C42—26no—
274C42—23no—
275C42—23no—
276C23—24no—
277C23—23no—
278C23—23no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—43no—
282C23—43no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23C22⋊Q8×C6716yes—
286C23C22×D4×C6713yes—
287C23C22×Q8×C6711yescharacteristic
288C23C2×#41×C6713yes—
289Q8—24no—
290D4—212no—
291D4—212no—
292D4—212no—
293C2×C4—212no—
294C2×C4—23no—
295C2×C4—23no—
296C2×C4—26no—
297C2×C4—23no—
298C2×C4—23no—
299C2×C4—43no—
300C2×C4—46no—
301C2×C4—43no—
302C2×C4—43no—
303C2×C4—46no—
304C2×C4—46no—
305C2×C4—46no—
306C2×C4—46no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—46no—
309C2×C4—83no—
310C2×C4—83no—
311C2×C4—83no—
312C2×C4#120×C6713yes—
313C2×C4#120×C6711yescharacteristic
314C2×C4C22⋊Q8×C6716yes—
315C22—23no—
316C22—23no—
317C22—26no—
318C22—41no—
319C22—43no—
320C22—46no—
321C22—43no—
322C22—43no—
323C22—83no—
324C22—84no—
325C22C2×#120×C6711yescharacteristic
326C22C2×C22⋊Q8×C6713yes—
327C22#525×C6713yes—
328C4—23no—
329C4—26no—
330C4—43no—
331C4—43no—
332C4—86no—
333C4—82no—
334C4#458×C6712yes—
335C2—23no—
336C2—23no—
337C2—46no—
338C2C67×#284811yescharacteristic
339C2C2×#458×C6711yescharacteristic
340C2C67×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C67
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#2487C2semidirect
3. C67×#1867C2semidirect
4. C67×#1799C2semidirect
13. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
19. #385×C67C22semidirect
21. #380×C67C22semidirect
22. #342×C67C22semidirect
164. #32976C67direct (N × H)
172. #2487C2×C67semidirect
173. #1867C2×C67semidirect
174. #1799C2×C67semidirect
176. C67#32976direct (N × H)
184. C22×C4⋊C4C22×C67semidirect
190. #385C22×C67semidirect
192. #380C22×C67semidirect
193. #342C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(5,𝔽2)×C672
C67×#24872
C67×#18672
C67×#17992
C67×#17902
#3297667