Subgroups — C₆₇×#32987 #30712238

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#482×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#482×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#481×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#393×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#392×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
269	#32987	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
273	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
278	C₂×#520	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#481	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#482	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2615	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#1875	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
283	#1874	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	#1854	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
285	#1853	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
286	#1825	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1823	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	#32987	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
293	#520	—	2	4	no	—
294	#520	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#482	—	2	4	no	—
303	#481	—	2	4	no	—
304	C₂×#107	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
314	#393	—	2	1	no	—
315	#392	—	2	1	no	—
316	#392	—	2	2	no	—
317	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
319	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
320	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
321	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
322	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	#576×C₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	#577×C₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
546	C₄	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	16	1	no	—
550	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₆₇×#3010	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₆₇×#3012	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₆₇×#3096	1	2	yes	—
554	C₂	C₆₇×#3099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₆₇×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#482×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1854	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1853	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1825	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1823	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
72. #117×C₆₇	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
269. #32987	C₆₇	direct (N × H)
278. C₂×#520	C₂×C₆₇	semidirect
279. C₂×#481	C₂×C₆₇	semidirect
280. C₂×#482	C₂×C₆₇	semidirect
282. #1875	C₂×C₆₇	semidirect
283. #1874	C₂×C₆₇	semidirect
284. #1854	C₂×C₆₇	semidirect
285. #1853	C₂×C₆₇	semidirect
286. #1825	C₂×C₆₇	semidirect
287. #1823	C₂×C₆₇	semidirect
288. #1780	C₂×C₆₇	semidirect
289. C₆₇	#32987	direct (N × H)
350. #117	D₄×C₆₇	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520×C₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#482×C₆₇	2
C₆₇×#2615	2
C₆₇×#1875	2
C₆₇×#1874	2
C₆₇×#1854	2
C₆₇×#1853	2
C₆₇×#1825	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1780	2
#32987	67

Subgroups — C67×#32987 #30712238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32987 #30712238