Subgroups — C₆₇×#32988 #30712239

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#485×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#483×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#485×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#483×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#395×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#394×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
257	#32988	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3097	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
265	C₂×#520	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#485	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#483	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2616	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#1873	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
270	#1872	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
271	#1854	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
272	#1853	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
273	#1825	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1824	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1780	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₆₇	#32988	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
280	#520	—	2	4	no	—
281	#520	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#485	—	2	4	no	—
290	#483	—	2	4	no	—
291	C₂×#107	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
301	#395	—	2	1	no	—
302	#394	—	2	1	no	—
303	#394	—	2	2	no	—
304	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
306	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
307	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
308	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
309	#340	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	#107	—	2	2	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²	#577×C₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	#577×C₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#578×C₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
521	C₄	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₆₇×#3009	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₆₇×#3013	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₆₇×#3097	1	2	yes	—
528	C₂	C₆₇×#3099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#485×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#483×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1873	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1872	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1854	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1853	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1825	C₂	semidirect
10. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
257. #32988	C₆₇	direct (N × H)
266. C₂×#485	C₂×C₆₇	semidirect
267. C₂×#483	C₂×C₆₇	semidirect
269. #1873	C₂×C₆₇	semidirect
270. #1872	C₂×C₆₇	semidirect
271. #1854	C₂×C₆₇	semidirect
272. #1853	C₂×C₆₇	semidirect
273. #1825	C₂×C₆₇	semidirect
274. #1824	C₂×C₆₇	semidirect
276. C₆₇	#32988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520×C₆₇	2
C₂×#485×C₆₇	2
C₂×#483×C₆₇	2
C₆₇×#2616	2
C₆₇×#1873	2
C₆₇×#1872	2
C₆₇×#1854	2
C₆₇×#1853	2
C₆₇×#1825	2
C₆₇×#1824	2
C₆₇×#1780	2
#32988	67

Subgroups — C67×#32988 #30712239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32988 #30712239