Subgroups — C₆₇×#32990 #30712241

Order 17152.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
14	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#482×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#481×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#480×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#339×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#120×C₆₇	—	4	8	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
153	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
201	#32990	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
207	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#518	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3094	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
212	#2433	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#1887	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
214	#1856	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
215	#1826	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
216	#1783	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	#32990	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#120	—	2	2	no	—
222	#518	—	2	2	no	—
223	#518	—	2	4	no	—
224	#518	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#482	—	2	4	no	—
230	#481	—	2	2	no	—
231	#480	—	2	2	no	—
232	#428	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
233	#418	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
234	C₂×#100	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
235	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#339	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#120	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
264	#117	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#100	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	16	no	—
355	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#123×C₆₇	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	2	16	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	#453×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	#525×C₆₇	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	—	16	1	no	—
416	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#453×C₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₆₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₆₇×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₆₇×#3094	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1887	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1856	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1826	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
22. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #117×C₆₇	D₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
201. #32990	C₆₇	direct (N × H)
210. C₂×#518	C₂×C₆₇	semidirect
211. #3094	C₂×C₆₇	semidirect
213. #1887	C₂×C₆₇	semidirect
214. #1856	C₂×C₆₇	semidirect
215. #1826	C₂×C₆₇	semidirect
216. #1783	C₂×C₆₇	semidirect
217. C₆₇	#32990	direct (N × H)
232. #428	C₂²×C₆₇	semidirect
233. #418	C₂²×C₆₇	semidirect
239. #339	C₂²×C₆₇	semidirect
263. #117	D₄×C₆₇	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518×C₆₇	2
C₆₇×#3094	2
C₆₇×#2433	2
C₆₇×#1887	2
C₆₇×#1856	2
C₆₇×#1826	2
C₆₇×#1783	2
#32990	67

Subgroups — C67×#32990 #30712241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#32990 #30712241