Subgroups — C₆₇×#33002 #30712253

Order 17152.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#480×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	D₄×C₆₇	#123	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
237	#33002	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
241	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3100	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#480	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#447	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#2854	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1879	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
251	#1862	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
252	#1823	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1817	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1786	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	#33002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#123	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#480	—	2	4	no	—
269	#447	—	2	4	no	—
270	C₂×#107	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
271	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
277	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
278	#388	—	2	2	no	—
279	#386	—	2	1	no	—
280	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#340	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
282	#336	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
303	#123	—	4	4	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	D₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	#123×C₆₇	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	32	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	#447×C₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
482	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	4	8	no	—
485	C₂	—	16	1	no	—
486	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#447×C₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₆₇×#3005	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₆₇×#3100	1	2	yes	—
490	C₂	C₆₇×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#447×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2854	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1879	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1862	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1823	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
24. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
125. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
179. D₄×C₆₇	#123	semidirect
237. #33002	C₆₇	direct (N × H)
246. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₆₇	semidirect
247. C₂×#480	C₂×C₆₇	semidirect
249. #2854	C₂×C₆₇	semidirect
250. #1879	C₂×C₆₇	semidirect
251. #1862	C₂×C₆₇	semidirect
252. #1823	C₂×C₆₇	semidirect
253. #1817	C₂×C₆₇	semidirect
254. #1786	C₂×C₆₇	semidirect
255. C₆₇	#33002	direct (N × H)
270. C₂×#107	C₂²×C₆₇	semidirect
273. C₂×#102	C₂²×C₆₇	semidirect
276. #390	C₂²×C₆₇	semidirect
277. #389	C₂²×C₆₇	semidirect
281. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
282. #336	C₂²×C₆₇	semidirect
371. C₂²×C₄	D₈×C₆₇	semidirect
425. D₄	#123×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#447×C₆₇	2
C₆₇×#2854	2
C₆₇×#1879	2
C₆₇×#1862	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1817	2
C₆₇×#1786	2
#33002	67

Subgroups — C67×#33002 #30712253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#33002 #30712253