Subgroups — C₆₇×#33005 #30712256

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#448×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#481×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#448×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
54	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	Q₈×C₆₇	#123	1	8	yes	complemented
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
214	#33005	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
217	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3103	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#481	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#448	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#2854	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#1880	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
227	#1865	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
228	#1824	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1817	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1787	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₆₇	#33005	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#123	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#481	—	2	4	no	—
245	#448	—	2	4	no	—
246	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
253	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	1	no	—
256	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
258	#336	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	#41×C₆₇	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	16	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	#123×C₆₇	1	8	yes	complemented
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	#448×C₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	16	1	no	—
438	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#448×C₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₆₇×#3005	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₆₇×#3103	1	2	yes	—
442	C₂	C₆₇×#3117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1880	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1865	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
115. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
157. Q₈×C₆₇	#123	semidirect
214. #33005	C₆₇	direct (N × H)
222. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₇	semidirect
226. #1880	C₂×C₆₇	semidirect
227. #1865	C₂×C₆₇	semidirect
228. #1824	C₂×C₆₇	semidirect
229. #1817	C₂×C₆₇	semidirect
230. #1787	C₂×C₆₇	semidirect
231. C₆₇	#33005	direct (N × H)
337. C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	semidirect
379. Q₈	#123×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#448×C₆₇	2
C₆₇×#2854	2
C₆₇×#1880	2
C₆₇×#1865	2
C₆₇×#1824	2
C₆₇×#1817	2
C₆₇×#1787	2
#33005	67

Subgroups — C67×#33005 #30712256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#33005 #30712256