Subgroups — C₆₇×#33007 #30712258

Order 17152.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#483×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#483×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#450×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
223	#33007	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3101	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#483	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#450	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#2855	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1877	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
236	#1864	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
237	#1823	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1817	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1786	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₆₇	#33007	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#483	—	2	4	no	—
253	#450	—	2	4	no	—
254	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#391	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
261	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
262	#387	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#381	—	2	1	no	—
265	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
267	#336	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	#41×C₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	#123×C₆₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	4	32	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	#450×C₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#450×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₆₇×#3005	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₆₇×#3101	1	2	yes	—
460	C₂	C₆₇×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#483×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2855	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1877	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1864	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1823	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
23. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
223. #33007	C₆₇	direct (N × H)
232. C₂×#483	C₂×C₆₇	semidirect
234. #2855	C₂×C₆₇	semidirect
235. #1877	C₂×C₆₇	semidirect
236. #1864	C₂×C₆₇	semidirect
237. #1823	C₂×C₆₇	semidirect
238. #1817	C₂×C₆₇	semidirect
240. C₆₇	#33007	direct (N × H)
254. C₂×#106	C₂²×C₆₇	semidirect
255. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
260. #391	C₂²×C₆₇	semidirect
261. #389	C₂²×C₆₇	semidirect
266. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
267. #336	C₂²×C₆₇	semidirect
352. C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#483×C₆₇	2
C₂×#450×C₆₇	2
C₆₇×#2855	2
C₆₇×#1877	2
C₆₇×#1864	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1817	2
C₆₇×#1786	2
#33007	67

Subgroups — C67×#33007 #30712258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#33007 #30712258