Subgroups — C₆₇×#33008 #30712259

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#483×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#483×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#451×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	#123	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
202	#33008	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#3113	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#483	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#451	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#2855	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#1878	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
214	#1865	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
215	#1823	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#1817	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1787	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇	#33008	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#483	—	2	4	no	—
231	#451	—	2	4	no	—
232	C₂×#106	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
239	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
245	#336	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	#41×C₆₇	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	2	16	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#135×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	16	no	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	#123×C₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#137×C₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#452×C₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#135×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₄	#525×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₆₇×#2849	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#452×C₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₆₇×#3004	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₆₇×#3108	1	2	yes	—
416	C₂	C₆₇×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₆₇×#1878	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1865	C₂	semidirect
202. #33008	C₆₇	direct (N × H)
213. #1878	C₂×C₆₇	semidirect
214. #1865	C₂×C₆₇	semidirect
218. C₆₇	#33008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#483×C₆₇	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₆₇×#2855	2
C₆₇×#1878	2
C₆₇×#1865	2
C₆₇×#1823	2
C₆₇×#1817	2
C₆₇×#1787	2
#33008	67

Subgroups — C67×#33008 #30712259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#33008 #30712259