Finite Group Databasebeta

← C67×#33020 #30712271

Subgroups — C67×#33020 #30712271

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#518×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#2405C212yesmaximal, complemented
3C67×#2403C211yesmaximal, characteristic
4C67×#1889C214yesmaximal, complemented
5C67×#1867C214yesmaximal, complemented
6C67×#1819C212yesmaximal, complemented
7C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C67C2211yescharacteristic
9C23×D4×C67C2211yescharacteristic
10C2×#123×C67—22no—
11C2×#120×C67—21no—
12C2×#120×C67C2212yes—
13#518×C67—22no—
14#518×C67—24no—
15#518×C67C2214yes—
16C2×C4×D4×C67—22no—
17C2×C4×D4×C67—22no—
18C2×#117×C67—21no—
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
21C2×#99×C67C2214yes—
22#394×C67—24no—
23#392×C67—22no—
24#386×C67—21no—
25#386×C67—22no—
26#386×C67C2212yes—
27#385×C67C2214yescomplemented
28#379×C67C2212yes—
29#379×C67C2211yescharacteristic
30#379×C67C2214yescomplemented
31#342×C67C2218yescomplemented
32C25×C67D411yescharacteristic
33C25×C67C2311yescharacteristic
34C25×C67C2311yescharacteristic
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—28no—
38C22×D4×C67—21no—
39C22×D4×C67—22no—
40C22×D4×C67—21no—
41C22×D4×C67—22no—
42C22×D4×C67—22no—
43C22×D4×C67—44no—
44C22×D4×C67D412yes—
45C22×D4×C67C2312yes—
46C23×C4×C67—21no—
47C23×C4×C67—21no—
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D412yescomplemented
50C23×C4×C67D412yescomplemented
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52#123×C67—48no—
53#120×C67—28no—
54#120×C67—44no—
55C4×D4×C67—28no—
56C4×D4×C67—28no—
57C4×D4×C67—28no—
58C4×D4×C67—28no—
59#117×C67—24no—
60#117×C67—24no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—24no—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C22⋊C4×C67—24no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—24no—
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
82C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
83C2×C42×C67—22no—
84#99×C67—28no—
85#95×C67—24no—
86#95×C67—22no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—21no—
89C24×C67—24no—
90C24×C67—24no—
91C24×C67—22no—
92C24×C67—21no—
93C24×C67—24no—
94C24×C67—42no—
95C24×C67—42no—
96C24×C67—42no—
97C24×C67—81no—
98C24×C67—81no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C24×C67C2×D412yes—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C24×C67C2×D412yes—
104C24×C67C2×D412yes—
105C24×C67C2411yescharacteristic
106C2×D4×C67—216no—
107C2×D4×C67—216no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—24no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—28no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—42no—
116C2×D4×C67—44no—
117C2×D4×C67—44no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—44no—
120C2×D4×C67—42no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—44no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67—82no—
127C2×D4×C67#4118yes—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—24no—
136C22×C4×C67—24no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—24no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67—44no—
143C22×C4×C67—82no—
144C22×C4×C67—82no—
145C22×C4×C67—82no—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2×D414yes—
148C22×C4×C67C2×D414yes—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—48no—
152C22⋊C4×C67—28no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—28no—
159C22⋊C4×C67—44no—
160C22⋊C4×C67—42no—
161C22⋊C4×C67—48no—
162C22⋊C4×C67—44no—
163C22⋊C4×C67—44no—
164C22⋊C4×C67—84no—
165C22⋊C4×C67—82no—
166C22⋊C4×C67—81no—
167C42×C67—28no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—44no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—88no—
202C23×C67—88no—
203C23×C67—88no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12314yescomplemented
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C23×C67C22×D412yes—
210C23×C67C2×#4114yes—
211D4×C67—216no—
212D4×C67—216no—
213D4×C67—48no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—88no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—84no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67#12314yescomplemented
243C22×C67—21no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—48no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—48no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—48no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—84no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#12312yes—
277C22×C67#52514yes—
278C4×C67—24no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—44no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—84no—
283C4×C67—82no—
284#33020C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—24no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67—41no—
290C2×C67—44no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#284911yescharacteristic
293C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C67#302611yescharacteristic
295C2×#518C2×C6711yescharacteristic, complemented
296#2405C2×C6712yescomplemented
297#2403C2×C6711yescharacteristic
298#1889C2×C6714yescomplemented
299#1867C2×C6714yescomplemented
300#1819C2×C6712yescomplemented
301#1781C2×C6711yescharacteristic, complemented
302C67#3302011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
303C23×D4C22×C6711yescharacteristic
304C23×D4C22×C6711yescharacteristic
305C2×#123—22no—
306C2×#120—21no—
307C2×#120C22×C6712yes—
308#518—22no—
309#518—24no—
310#518C22×C6714yes—
311C2×C4×D4—22no—
312C2×C4×D4—22no—
313C2×#117—21no—
314C22×C22⋊C4—21no—
315C22×C22⋊C4C22×C6712yes—
316C2×#99C22×C6714yes—
317#394—24no—
318#392—22no—
319#386—21no—
320#386—22no—
321#386C22×C6712yes—
322#385C22×C6714yescomplemented
323#379C22×C6711yescharacteristic
324#379C22×C6712yes—
325#379C22×C6714yescomplemented
326#342C22×C6718yescomplemented
327C25D4×C6711yescharacteristic
328C25C23×C6711yescharacteristic
329C25C23×C6711yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—28no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4D4×C6712yes—
340C22×D4C23×C6712yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4D4×C6711yescharacteristic
344C23×C4D4×C6712yescomplemented
345C23×C4D4×C6712yescomplemented
346C23×C4C23×C6711yescharacteristic
347#123—48no—
348#120—28no—
349#120—44no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4D4×C6714yescomplemented
375C2×C22⋊C4C23×C6712yes—
376C2×C22⋊C4C23×C6714yes—
377C2×C22⋊C4C23×C6714yes—
378C2×C42—22no—
379#99—28no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—24no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24C2×D4×C6711yescharacteristic
396C24C2×D4×C6712yes—
397C24C2×D4×C6711yescharacteristic
398C24C2×D4×C6712yes—
399C24C2×D4×C6712yes—
400C24C24×C6711yescharacteristic
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#41×C6718yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×D4×C6712yes—
442C22×C4C2×D4×C6714yes—
443C22×C4C2×D4×C6714yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—48no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—28no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23#120×C6711yescharacteristic
500C23#120×C6712yes—
501C23#120×C6711yescharacteristic
502C23#123×C6714yescomplemented
503C23C22×D4×C6711yescharacteristic
504C23C22×D4×C6712yes—
505C23C2×#41×C6714yes—
506D4—216no—
507D4—216no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—88no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#123×C6714yescomplemented
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22B(4,𝔽2)×C6712yes—
570C22C2×#120×C6711yescharacteristic
571C22C2×#123×C6712yes—
572C22#525×C6714yes—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2C67×#284911yescharacteristic
587C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
588C2C67×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C67
prime radicalC67×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C25×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#518×C67C2semidirect
2. C67×#2405C2semidirect
4. C67×#1889C2semidirect
5. C67×#1867C2semidirect
6. C67×#1819C2semidirect
7. C67×#1781C2semidirect
27. #385×C67C22semidirect
30. #379×C67C22semidirect
31. #342×C67C22semidirect
49. C23×C4×C67D4semidirect
50. C23×C4×C67D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
207. C23×C67#123semidirect
242. C2×C4×C67#123semidirect
284. #33020C67direct (N × H)
295. C2×#518C2×C67semidirect
296. #2405C2×C67semidirect
298. #1889C2×C67semidirect
299. #1867C2×C67semidirect
300. #1819C2×C67semidirect
301. #1781C2×C67semidirect
302. C67#33020direct (N × H)
322. #385C22×C67semidirect
325. #379C22×C67semidirect
326. #342C22×C67semidirect
344. C23×C4D4×C67semidirect
345. C23×C4D4×C67semidirect
374. C2×C22⋊C4D4×C67semidirect
502. C23#123×C67semidirect
537. C2×C4#123×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#518×C672
C67×#24052
C67×#24032
C67×#18892
C67×#18672
C67×#18192
C67×#17812
#3302067