Subgroups — C₂×C₆₇×#2126 #30712605

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#354×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#353×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
9	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#410×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#354×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#353×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
27	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#99×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
82	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
83	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
84	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
239	C₂×#2126	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2126	1	2	yes	direct product factor
247	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#532	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#410	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
250	#2126	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×#354	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
252	C₂×#353	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₆₇	C₂×#2126	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂²×#41	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#532	—	2	4	no	—
257	#532	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
258	#532	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×#117	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#410	—	2	4	no	—
268	#410	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×#99	—	2	2	no	—
270	C₂×#99	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
271	#354	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
272	#353	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	1	no	—
275	C₂×#41	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	1	no	—
279	C₂×#41	—	4	1	no	—
280	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
299	#127	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	#124	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
304	#124	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
322	#99	—	2	8	no	—
323	#99	—	2	4	no	—
324	#99	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	8	no	—
485	C₄	C₂×#99×C₆₇	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#99×C₆₇	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	C₆₇×#2126	1	2	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₇	#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₇ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2126	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#354×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#353×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
9. #532×C₆₇	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
13. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
20. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #354×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #353×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×#2126	C₆₇	direct (N × H)
246. C₂×C₆₇	#2126	direct (N × H)
249. C₂×#410	C₂×C₆₇	semidirect
250. #2126	C₂×C₆₇	direct (N × H)
251. C₂×#354	C₂×C₆₇	semidirect
252. C₂×#353	C₂×C₆₇	semidirect
253. C₆₇	C₂×#2126	direct (N × H)
254. C₂²×#41	C₄×C₆₇	semidirect
257. #532	C₄×C₆₇	semidirect
259. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
261. C₂×#124	C₄×C₆₇	semidirect
266. C₂²×C₄²	C₄×C₆₇	semidirect
268. #410	C₂²×C₆₇	semidirect
271. #354	C₂²×C₆₇	semidirect
272. #353	C₂²×C₆₇	semidirect
281. C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
303. #124	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
493. C₂	C₆₇×#2126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₆₇×#2126	2
C₂×#354×C₆₇	2
C₂×#353×C₆₇	2
C₂×#2126	67

Subgroups — C2×C67×#2126 #30712605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#2126 #30712605