Subgroups — C₂×C₆₇×#2129 #30712608

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₆₇×#2129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#354×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
8	#536×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
9	#536×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
17	#410×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#354×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
22	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
23	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
49	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
50	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#99×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
65	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
66	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
67	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
184	C₂×#2129	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₆₇	#2129	1	2	yes	direct product factor
191	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#536	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#410	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
194	#2129	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
195	C₂×#354	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
196	C₆₇	C₂×#2129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#536	—	2	4	no	—
200	#536	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
201	#536	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
203	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×#123	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#410	—	2	4	no	—
209	#410	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
210	C₂×#99	—	2	2	no	—
211	C₂×#99	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
212	#354	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
225	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
234	#124	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
235	#123	—	2	8	no	—
236	#123	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	#117	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	#99	—	2	8	no	—
252	#99	—	2	4	no	—
253	#99	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	8	no	—
375	C₄	C₂×#99×C₆₇	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	C₆₇×#2129	1	2	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂²×C₄×C₆₇ ◁ C₂²×#41×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₇×#2129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#354×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
8. #536×C₆₇	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
20. #354×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×#2129	C₆₇	direct (N × H)
190. C₂×C₆₇	#2129	direct (N × H)
194. #2129	C₂×C₆₇	direct (N × H)
195. C₂×#354	C₂×C₆₇	semidirect
196. C₆₇	C₂×#2129	direct (N × H)
198. C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
200. #536	C₄×C₆₇	semidirect
202. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
207. C₂×#117	C₄×C₆₇	semidirect
212. #354	C₂²×C₆₇	semidirect
224. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
242. #117	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
381. C₂	C₆₇×#2129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₆₇×#2129	2
C₂×#354×C₆₇	2
C₂×#2129	67

Subgroups — C2×C67×#2129 #30712608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#2129 #30712608