Finite Group Databasebeta

← C67×#33550 #30712801

Subgroups — C67×#33550 #30712801

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3025C212yesmaximal, complemented
3C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2201C212yesmaximal, complemented
5C67×#2200C214yesmaximal, complemented
6C67×#2199C212yesmaximal, complemented
7C67×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2120C212yesmaximal, complemented
9#585×C67C2211yescharacteristic
10#575×C67—21no—
11#563×C67—21no—
12#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
13#562×C67—21no—
14#562×C67—22no—
15H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
16#560×C67—22no—
17#560×C67C2212yescomplemented
18#532×C67—21no—
19#532×C67C2211yescharacteristic
20#529×C67—22no—
21#529×C67—21no—
22#525×C67—22no—
23#525×C67—22no—
24#525×C67C2212yes—
25#458×C67—22no—
26#458×C67C2214yes—
27B(4,𝔽2)×C67—22no—
28B(4,𝔽2)×C67C2214yes—
29#456×C67—21no—
30#455×C67C2212yes—
31#454×C67—21no—
32#453×C67C2212yes—
33C2×#104×C67—21no—
34#413×C67C2211yescharacteristic
35#410×C67—22no—
36#410×C67C2212yes—
37#354×C67C2212yescomplemented
38#353×C67C2212yescomplemented
39#352×C67C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)×C67C2214yescomplemented
412−1+4×C67—21no—
422−1+4×C67—41no—
43H(5,𝔽2)×C67—22no—
44H(5,𝔽2)×C67—41no—
45H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
46C2×#41×C67—21no—
47C2×#41×C67—22no—
48C2×#41×C67—21no—
49C2×#41×C67—42no—
50C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C67C2311yescharacteristic
52C23×C4×C67D412yescomplemented
53#137×C67—22no—
54#137×C67—41no—
55AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
56AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
57#135×C67—42no—
58C2×M16×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
61#127×C67—21no—
62#127×C67C2311yescharacteristic
63#126×C67—22no—
64#126×C67—22no—
65#126×C67—22no—
66#125×C67—22no—
67#125×C67—21no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—22no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67D411yescharacteristic, complemented
73#124×C67C2311yescharacteristic
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—24no—
80#123×C67D412yescomplemented
81#123×C67C2312yes—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—42no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—42no—
97#120×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99#120×C67—24no—
100#120×C67D412yescomplemented
101#120×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—44no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67D412yescomplemented
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
114#104×C67—22no—
115#104×C67—22no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67C2312yes—
118#99×C67—22no—
119#99×C67—24no—
120#99×C67—24no—
121#99×C67C2314yes—
122C24×C67C2×D412yes—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—22no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—41no—
131#41×C67—44no—
132#41×C67—41no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—81no—
138#41×C67—81no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—44no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67C2411yescharacteristic
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176Q16×C67—42no—
177SD16×C67—42no—
178SD16×C67—42no—
179D8×C67—42no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—44no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C22⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67C2×D412yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—24no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67C22×D412yes—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—81no—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—81no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—81no—
250D4×C67—88no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—44no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67#12012yes—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C8×C67—42no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—161no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C4×C67—21no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—84no—
304C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306#33550C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67—41no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314#3529C2×C6711yescharacteristic, complemented
315#3025C2×C6712yescomplemented
316#3018C2×C6711yescharacteristic, complemented
317#2201C2×C6712yescomplemented
318#2200C2×C6714yescomplemented
319#2199C2×C6712yescomplemented
320#2126C2×C6711yescharacteristic, complemented
321#2120C2×C6712yescomplemented
322C67#3355011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
323#585C22×C6711yescharacteristic
324#575—21no—
325#563—21no—
326#563C22×C6711yescharacteristic, complemented
327#562—21no—
328#562—22no—
329H(3,𝔽4)C22×C6711yescharacteristic, complemented
330#560—22no—
331#560C22×C6712yescomplemented
332#532—21no—
333#532C22×C6711yescharacteristic
334#529—22no—
335#529—21no—
336#525—22no—
337#525—22no—
338#525C22×C6712yes—
339#458—22no—
340#458C22×C6714yes—
341B(4,𝔽2)—22no—
342B(4,𝔽2)C22×C6714yes—
343#456—21no—
344#455C22×C6712yes—
345#454—21no—
346#453C22×C6712yes—
347C2×#104—21no—
348#413C22×C6711yescharacteristic
349#410—22no—
350#410C22×C6712yes—
351#354C22×C6712yescomplemented
352#353C22×C6712yescomplemented
353#352C22×C6714yescomplemented
354AΣL(1,𝔽16)C22×C6714yescomplemented
3552−1+4—21no—
3562−1+4—41no—
357H(5,𝔽2)—22no—
358H(5,𝔽2)—41no—
359H(5,𝔽2)C23×C6712yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41D4×C6711yescharacteristic, complemented
365C2×#41C23×C6711yescharacteristic
366C23×C4D4×C6712yescomplemented
367#137—22no—
368#137—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—41no—
371#135—42no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic, complemented
375#127—21no—
376#127C23×C6711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124D4×C6711yescharacteristic, complemented
387#124C23×C6711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—24no—
394#123D4×C6712yescomplemented
395#123C23×C6712yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—42no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—42no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413#120—24no—
414#120D4×C6712yescomplemented
415#120C23×C6712yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—44no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117D4×C6712yescomplemented
426C2×C42—21no—
427C2×C42D4×C6711yescharacteristic, complemented
428#104—22no—
429#104—22no—
430#101—21no—
431#100C23×C6712yes—
432#99—22no—
433#99—24no—
434#99—24no—
435#99C23×C6714yes—
436C24C2×D4×C6712yes—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—41no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
459C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4C2×D4×C6712yes—
476C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
477C2×D4C24×C6711yescharacteristic
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4C2×D4×C6712yes—
488C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
489C22×C4C2×D4×C6712yes—
490Q16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493D8—42no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4C2×D4×C6712yes—
524C22⋊C4C2×D4×C6712yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42C2×D4×C6711yescharacteristic
531C42C2×D4×C6711yescharacteristic
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23#120×C6711yescharacteristic
539C23C22×D4×C6712yes—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—88no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#120×C6712yes—
590C2×C4#120×C6711yescharacteristic
591C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22C2×#120×C6711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—84no—
618C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
619C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—81no—
625C2—82no—
626C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4×C67B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24×C67
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4×C67 ◁ C2×C4×C67 ◁ C2×#41×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3529C2semidirect
2. C67×#3025C2semidirect
3. C67×#3018C2semidirect
4. C67×#2201C2semidirect
5. C67×#2200C2semidirect
6. C67×#2199C2semidirect
7. C67×#2126C2semidirect
8. C67×#2120C2semidirect
12. #563×C67C22semidirect
15. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
17. #560×C67C22semidirect
37. #354×C67C22semidirect
38. #353×C67C22semidirect
39. #352×C67C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)×C67C22semidirect
50. C2×#41×C67D4semidirect
52. C23×C4×C67D4semidirect
60. C4⋊Q8×C67D4semidirect
72. #124×C67D4semidirect
80. #123×C67D4semidirect
100. #120×C67D4semidirect
111. #117×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
306. #33550C67direct (N × H)
314. #3529C2×C67semidirect
315. #3025C2×C67semidirect
316. #3018C2×C67semidirect
317. #2201C2×C67semidirect
318. #2200C2×C67semidirect
319. #2199C2×C67semidirect
320. #2126C2×C67semidirect
321. #2120C2×C67semidirect
322. C67#33550direct (N × H)
326. #563C22×C67semidirect
329. H(3,𝔽4)C22×C67semidirect
331. #560C22×C67semidirect
351. #354C22×C67semidirect
352. #353C22×C67semidirect
353. #352C22×C67semidirect
354. AΣL(1,𝔽16)C22×C67semidirect
364. C2×#41D4×C67semidirect
366. C23×C4D4×C67semidirect
374. C4⋊Q8D4×C67semidirect
386. #124D4×C67semidirect
394. #123D4×C67semidirect
414. #120D4×C67semidirect
425. #117D4×C67semidirect
427. C2×C42D4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35292
C67×#30252
C67×#30182
C67×#22012
C67×#22002
C67×#21992
C67×#21262
C67×#21202
#3355067