Finite Group Databasebeta

← C67×#33557 #30712808

Subgroups — C67×#33557 #30712808

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3026C212yesmaximal, complemented
3C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2200C214yesmaximal, complemented
5C67×#2198C212yesmaximal, complemented
6C67×#2196C212yesmaximal, complemented
7C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2121C212yesmaximal, complemented
9C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
11#560×C67—21no—
12#560×C67C2212yescomplemented
13#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
14#550×C67—21no—
15#546×C67—22no—
16D42×C67—22no—
17D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
18#540×C67—22no—
19#535×C67—22no—
20#534×C67—21no—
21#534×C67—22no—
22#534×C67C2212yes—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24#529×C67—21no—
25#458×C67—22no—
26#458×C67C2214yescomplemented
27B(4,𝔽2)×C67—22no—
28B(4,𝔽2)×C67C2214yescomplemented
29#453×C67—21no—
30#453×C67—21no—
31#453×C67C2212yes—
32#453×C67C2212yescomplemented
33C2×#104×C67—21no—
34C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#99×C67—22no—
36C2×#99×C67C2212yescomplemented
37#353×C67C2212yescomplemented
38#353×C67C2212yescomplemented
39#352×C67C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)×C67C2214yescomplemented
41H(5,𝔽2)×C67—22no—
42H(5,𝔽2)×C67—21no—
43H(5,𝔽2)×C67—42no—
44H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
45C2×#41×C67—22no—
46C2×#41×C67—21no—
47C2×#41×C67—41no—
48C22×D4×C67—22no—
49C22×D4×C67—21no—
50C22×D4×C67—22no—
51C22×D4×C67—22no—
52C22×D4×C67—41no—
53C22×D4×C67D412yescomplemented
54C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C67C2311yescharacteristic
56AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
57AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
58AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
59C2×SD16×C67—41no—
60C2×D8×C67—41no—
61C2×M16×C67—21no—
62#127×C67—22no—
63#127×C67—22no—
64#127×C67D411yescharacteristic, complemented
65#127×C67D411yescharacteristic, complemented
66#127×C67C2311yescharacteristic
67#127×C67C2311yescharacteristic
68#126×C67—22no—
69#125×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—22no—
72#123×C67—21no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—21no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—24no—
78#123×C67—42no—
79#123×C67D412yescomplemented
80#123×C67C2312yes—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82#121×C67—21no—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—44no—
94#120×C67—21no—
95#120×C67—22no—
96#120×C67—22no—
97#120×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99#120×C67—21no—
100#120×C67—24no—
101#120×C67—42no—
102#120×C67D412yescomplemented
103#120×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—21no—
109#117×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
113C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
114#104×C67—22no—
115#104×C67—22no—
116#100×C67—21no—
117#100×C67C2312yes—
118#99×C67—22no—
119#99×C67—24no—
120#99×C67—24no—
121#99×C67C2314yes—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D412yes—
126C24×C67C2×D412yes—
127#41×C67—22no—
128#41×C67—22no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—41no—
131#41×C67—44no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—84no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—44no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—84no—
168C2×D4×C67—84no—
169C2×D4×C67—81no—
170C2×D4×C67—81no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186SD16×C67—42no—
187SD16×C67—42no—
188D8×C67—42no—
189D8×C67—42no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—44no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—44no—
215C22⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67C2×D412yes—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—82no—
233C23×C67—82no—
234C23×C67—82no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—162no—
238C23×C67#12012yes—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D412yes—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—82no—
268D4×C67—82no—
269D4×C67—164no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67—162no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C8×C67—42no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—84no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—161no—
312C22×C67—161no—
313C22×C67—162no—
314C22×C67—162no—
315C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—84no—
327#33557C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—42no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338#3543C2×C6711yescharacteristic, complemented
339#3026C2×C6712yescomplemented
340C2×#453C2×C6711yescharacteristic, complemented
341#2200C2×C6714yescomplemented
342#2198C2×C6712yescomplemented
343#2196C2×C6712yescomplemented
344C2×#353C2×C6711yescharacteristic, complemented
345#2121C2×C6712yescomplemented
346C67#3355711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)C22×C6711yescharacteristic, complemented
348C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
349#560—21no—
350#560C22×C6712yescomplemented
351#559C22×C6711yescharacteristic, complemented
352#550—21no—
353#546—22no—
354D42—22no—
355D42C22×C6711yescharacteristic, complemented
356#540—22no—
357#535—22no—
358#534—21no—
359#534—22no—
360#534C22×C6712yes—
361C2×#127C22×C6711yescharacteristic
362#529—21no—
363#458—22no—
364#458C22×C6714yescomplemented
365B(4,𝔽2)—22no—
366B(4,𝔽2)C22×C6714yescomplemented
367#453—21no—
368#453—21no—
369#453C22×C6712yes—
370#453C22×C6712yescomplemented
371C2×#104—21no—
372C2×#100C22×C6711yescharacteristic, complemented
373C2×#99—22no—
374C2×#99C22×C6712yescomplemented
375#353C22×C6712yescomplemented
376#353C22×C6712yescomplemented
377#352C22×C6714yescomplemented
378AΣL(1,𝔽16)C22×C6714yescomplemented
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—21no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)C23×C6712yes—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—41no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—41no—
391C22×D4D4×C6712yescomplemented
392C22×D4D4×C6711yescharacteristic, complemented
393C22×D4C23×C6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×M16—21no—
400#127—22no—
401#127—22no—
402#127D4×C6711yescharacteristic, complemented
403#127D4×C6711yescharacteristic, complemented
404#127C23×C6711yescharacteristic
405#127C23×C6711yescharacteristic
406#126—22no—
407#125—21no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—24no—
416#123—42no—
417#123D4×C6712yescomplemented
418#123C23×C6712yes—
419C22⋊Q8—21no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—44no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—21no—
438#120—24no—
439#120—42no—
440#120D4×C6712yescomplemented
441#120C23×C6712yes—
442C4×Q8—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447#117—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4D4×C6712yescomplemented
451C2×C42D4×C6711yescharacteristic, complemented
452#104—22no—
453#104—22no—
454#100—21no—
455#100C23×C6712yes—
456#99—22no—
457#99—24no—
458#99—24no—
459#99C23×C6714yes—
460C24—22no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24C2×D4×C6712yes—
464C24C2×D4×C6712yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—42no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—42no—
471#41—41no—
472#41—84no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4C2×D4×C6712yes—
510C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
511C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
512C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
513C2×D4C24×C6711yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
523C22×C4C2×D4×C6712yes—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4C2×D4×C6712yes—
554C22⋊C4C2×D4×C6712yes—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42C2×D4×C6711yescharacteristic
558C42C2×D4×C6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—162no—
576C23#120×C6712yes—
577C23#120×C6711yescharacteristic
578C23C22×D4×C6712yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4#120×C6711yescharacteristic
629C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
654C22B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
655C22C2×#120×C6711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—84no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24×C67
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C67 ◁ C23×C67 ◁ C22×D4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3543C2semidirect
2. C67×#3026C2semidirect
3. C2×#453×C67C2semidirect
4. C67×#2200C2semidirect
5. C67×#2198C2semidirect
6. C67×#2196C2semidirect
7. C2×#353×C67C2semidirect
8. C67×#2121C2semidirect
9. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
12. #560×C67C22semidirect
13. #559×C67C22semidirect
17. D42×C67C22semidirect
26. #458×C67C22semidirect
28. B(4,𝔽2)×C67C22semidirect
32. #453×C67C22semidirect
34. C2×#100×C67C22semidirect
36. C2×#99×C67C22semidirect
37. #353×C67C22semidirect
38. #353×C67C22semidirect
39. #352×C67C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)×C67C22semidirect
53. C22×D4×C67D4semidirect
54. C22×D4×C67D4semidirect
64. #127×C67D4semidirect
65. #127×C67D4semidirect
79. #123×C67D4semidirect
102. #120×C67D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
327. #33557C67direct (N × H)
338. #3543C2×C67semidirect
339. #3026C2×C67semidirect
340. C2×#453C2×C67semidirect
341. #2200C2×C67semidirect
342. #2198C2×C67semidirect
343. #2196C2×C67semidirect
344. C2×#353C2×C67semidirect
345. #2121C2×C67semidirect
346. C67#33557direct (N × H)
347. C2×H(5,𝔽2)C22×C67semidirect
350. #560C22×C67semidirect
351. #559C22×C67semidirect
355. D42C22×C67semidirect
364. #458C22×C67semidirect
366. B(4,𝔽2)C22×C67semidirect
370. #453C22×C67semidirect
372. C2×#100C22×C67semidirect
374. C2×#99C22×C67semidirect
375. #353C22×C67semidirect
376. #353C22×C67semidirect
377. #352C22×C67semidirect
378. AΣL(1,𝔽16)C22×C67semidirect
391. C22×D4D4×C67semidirect
392. C22×D4D4×C67semidirect
402. #127D4×C67semidirect
403. #127D4×C67semidirect
417. #123D4×C67semidirect
440. #120D4×C67semidirect
450. C2×C22⋊C4D4×C67semidirect
451. C2×C42D4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35432
C67×#30262
C2×#453×C672
C67×#22002
C67×#21982
C67×#21962
C2×#353×C672
C67×#21212
#3355767