Finite Group Databasebeta

← C67×#33564 #30712815

Subgroups — C67×#33564 #30712815

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3018C213yesmaximal, complemented
3C67×#2203C216yesmaximal, complemented
4C67×#2202C212yesmaximal, complemented
5C67×#2132C213yesmaximal, complemented
6#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
7#575×C67—23no—
8#563×C67C2213yescomplemented
9#562×C67—23no—
10H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
11#560×C67—23no—
12#532×C67C2213yes—
13#529×C67—23no—
14#525×C67—23no—
15#456×C67C2216yescomplemented
16#455×C67—23no—
17#454×C67C2216yes—
18#453×C67—23no—
19C2×#104×C67—23no—
20#413×C67C2213yescomplemented
21#356×C67C2216yescomplemented
22#355×C67C2216yescomplemented
232−1+4×C67—41no—
242−1+4×C67C2312yes—
25H(5,𝔽2)×C67—23no—
26H(5,𝔽2)×C67—41no—
27C2×#41×C67—23no—
28C2×#41×C67—42no—
29C2×#41×C67D413yes—
30C2×#41×C67C2311yescharacteristic
31C23×C4×C67—21no—
32#137×C67—26no—
33#137×C67—43no—
34AGL(1,ℤ/8)×C67—26no—
35AGL(1,ℤ/8)×C67—43no—
36#135×C67—46no—
37C2×M16×C67—23no—
38C4⋊Q8×C67C2313yes—
39#127×C67D413yes—
40#126×C67—26no—
41#125×C67—23no—
42#124×C67—23no—
43#124×C67D413yes—
44#124×C67C2313yes—
45#123×C67—23no—
46#123×C67—26no—
47#123×C67—23no—
48C22⋊Q8×C67—23no—
49C22⋊Q8×C67—26no—
50#121×C67—26no—
51#121×C67—23no—
52#121×C67—26no—
53#120×C67—23no—
54#120×C67—23no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×D4×C67—23no—
57C4×D4×C67—26no—
58#117×C67—23no—
59C2×C42×C67D413yes—
60#104×C67—26no—
61#104×C67—26no—
62#101×C67C2316yes—
63#100×C67—23no—
64C24×C67—21no—
65#41×C67—26no—
66#41×C67—26no—
67#41×C67—41no—
68#41×C67—41no—
69#41×C67—43no—
70#41×C67—43no—
71#41×C67—43no—
72#41×C67—42no—
73#41×C67—46no—
74#41×C67—41no—
75C2×Q8×C67—21no—
76C2×Q8×C67—23no—
77C2×Q8×C67—42no—
78C2×Q8×C67C2×D413yes—
79C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
80C2×D4×C67—23no—
81C2×D4×C67—23no—
82C2×D4×C67—26no—
83C2×D4×C67—23no—
84C2×D4×C67—46no—
85C2×D4×C67—43no—
86C2×D4×C67C2×D413yes—
87C2×D4×C67C2×D413yes—
88C22×C4×C67—23no—
89C22×C4×C67—23no—
90C22×C4×C67—23no—
91C22×C4×C67—43no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67C2×D413yes—
95Q16×C67—46no—
96SD16×C67—46no—
97SD16×C67—46no—
98D8×C67—46no—
99M16×C67—26no—
100M16×C67—43no—
101C2×C8×C67—43no—
102C4⋊C4×C67—26no—
103C4⋊C4×C67—23no—
104C4⋊C4×C67—23no—
105C4⋊C4×C67—26no—
106C22⋊C4×C67—23no—
107C22⋊C4×C67—23no—
108C22⋊C4×C67—26no—
109C22⋊C4×C67—26no—
110C22⋊C4×C67—26no—
111C42×C67—23no—
112C42×C67C2×D413yes—
113C42×C67C2×D413yes—
114C23×C67—23no—
115C23×C67—43no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—82no—
118C23×C67#12013yes—
119Q8×C67—26no—
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—43no—
122Q8×C67—41no—
123Q8×C67—81no—
124D4×C67—26no—
125D4×C67—43no—
126D4×C67—43no—
127D4×C67—46no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—83no—
131D4×C67—86no—
132D4×C67—83no—
133C2×C4×C67—23no—
134C2×C4×C67—23no—
135C2×C4×C67—23no—
136C2×C4×C67—23no—
137C2×C4×C67—23no—
138C2×C4×C67—46no—
139C2×C4×C67—43no—
140C2×C4×C67—43no—
141C2×C4×C67—43no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—83no—
144C2×C4×C67—83no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D413yes—
147C8×C67—46no—
148C22×C67—23no—
149C22×C67—43no—
150C22×C67—46no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—43no—
153C22×C67—84no—
154C22×C67—163no—
155C22×C67C2×#12011yescharacteristic
156C4×C67—23no—
157C4×C67—43no—
158C4×C67—43no—
159C4×C67—43no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163#33564C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—43no—
166C2×C67—83no—
167C2×C67—82no—
168C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169#3529C2×C6711yescharacteristic, complemented
170#3018C2×C6713yescomplemented
171#2203C2×C6716yescomplemented
172#2202C2×C6712yescomplemented
173#2132C2×C6713yescomplemented
174C67#3356411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
175#585C22×C6711yescharacteristic, complemented
176#575—23no—
177#563C22×C6713yescomplemented
178#562—23no—
179H(3,𝔽4)C22×C6711yescharacteristic, complemented
180#560—23no—
181#532C22×C6713yes—
182#529—23no—
183#525—23no—
184#456C22×C6716yescomplemented
185#455—23no—
186#454C22×C6716yes—
187#453—23no—
188C2×#104—23no—
189#413C22×C6713yescomplemented
190#356C22×C6716yescomplemented
191#355C22×C6716yescomplemented
1922−1+4—41no—
1932−1+4C23×C6712yes—
194H(5,𝔽2)—23no—
195H(5,𝔽2)—41no—
196C2×#41—23no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41D4×C6713yes—
199C2×#41C23×C6711yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—26no—
202#137—43no—
203AGL(1,ℤ/8)—26no—
204AGL(1,ℤ/8)—43no—
205#135—46no—
206C2×M16—23no—
207C4⋊Q8C23×C6713yes—
208#127D4×C6713yes—
209#126—26no—
210#125—23no—
211#124—23no—
212#124D4×C6713yes—
213#124C23×C6713yes—
214#123—23no—
215#123—26no—
216#123—23no—
217C22⋊Q8—23no—
218C22⋊Q8—26no—
219#121—26no—
220#121—23no—
221#121—26no—
222#120—23no—
223#120—23no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—23no—
226C4×D4—26no—
227#117—23no—
228C2×C42D4×C6713yes—
229#104—26no—
230#104—26no—
231#101C23×C6716yes—
232#100—23no—
233C24—21no—
234#41—26no—
235#41—26no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—43no—
239#41—43no—
240#41—43no—
241#41—42no—
242#41—46no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—23no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8C2×D4×C6713yes—
248C2×Q8C24×C6711yescharacteristic
249C2×D4—23no—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—26no—
252C2×D4—23no—
253C2×D4—46no—
254C2×D4—43no—
255C2×D4C2×D4×C6713yes—
256C2×D4C2×D4×C6713yes—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—23no—
260C22×C4—43no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×D4×C6713yes—
264Q16—46no—
265SD16—46no—
266SD16—46no—
267D8—46no—
268M16—26no—
269M16—43no—
270C2×C8—43no—
271C4⋊C4—26no—
272C4⋊C4—23no—
273C4⋊C4—23no—
274C4⋊C4—26no—
275C22⋊C4—23no—
276C22⋊C4—23no—
277C22⋊C4—26no—
278C22⋊C4—26no—
279C22⋊C4—26no—
280C42—23no—
281C42C2×D4×C6713yes—
282C42C2×D4×C6713yes—
283C23—23no—
284C23—43no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23#120×C6713yes—
288Q8—26no—
289Q8—41no—
290Q8—43no—
291Q8—41no—
292Q8—81no—
293D4—26no—
294D4—43no—
295D4—43no—
296D4—46no—
297D4—42no—
298D4—41no—
299D4—83no—
300D4—86no—
301D4—83no—
302C2×C4—23no—
303C2×C4—23no—
304C2×C4—23no—
305C2×C4—23no—
306C2×C4—23no—
307C2×C4—46no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—83no—
313C2×C4—83no—
314C2×C4#120×C6711yescharacteristic
315C2×C4C22×D4×C6713yes—
316C8—46no—
317C22—23no—
318C22—43no—
319C22—46no—
320C22—42no—
321C22—43no—
322C22—84no—
323C22—163no—
324C22C2×#120×C6711yescharacteristic
325C4—23no—
326C4—43no—
327C4—43no—
328C4—43no—
329C4—42no—
330C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
331C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—43no—
334C2—83no—
335C2—82no—
336C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4×C67B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24×C67
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4×C67 ◁ C2×C4×C67 ◁ C2×#41×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3529C2semidirect
2. C67×#3018C2semidirect
3. C67×#2203C2semidirect
4. C67×#2202C2semidirect
5. C67×#2132C2semidirect
6. #585×C67C22semidirect
8. #563×C67C22semidirect
10. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
15. #456×C67C22semidirect
20. #413×C67C22semidirect
21. #356×C67C22semidirect
22. #355×C67C22semidirect
163. #33564C67direct (N × H)
169. #3529C2×C67semidirect
170. #3018C2×C67semidirect
171. #2203C2×C67semidirect
172. #2202C2×C67semidirect
173. #2132C2×C67semidirect
174. C67#33564direct (N × H)
175. #585C22×C67semidirect
177. #563C22×C67semidirect
179. H(3,𝔽4)C22×C67semidirect
184. #456C22×C67semidirect
189. #413C22×C67semidirect
190. #356C22×C67semidirect
191. #355C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35292
C67×#30182
C67×#22032
C67×#22022
C67×#21322
#3356467