Finite Group Databasebeta

← #30714

Subgroups — #30714

Order 256.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C23×C8C2211yescharacteristic
19C2×#127—21no—
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C2×#121C2211yescharacteristic
22C2×#121C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#117C2211yescharacteristic
29#482—24no—
30#466—24no—
31C2×#107C2211yescharacteristic
32C2×#106C2211yescharacteristic
33C2×#102C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#394—21no—
45#392—21no—
46#392—21no—
47#392—21no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#388—21no—
53#380C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4D411yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4C2311yescharacteristic
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C2×D8—22no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—41no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8C2311yescharacteristic
85C22×C8C2311yescharacteristic
86C22×C8C2311yescharacteristic
87C22×C8C2311yescharacteristic
88#127—41no—
89#127—41no—
90#127—44no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105#117—22no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107D414yescomplemented
130#106—22no—
131#102—22no—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#102—22no—
135#102—22no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24C2×D411yescharacteristic
149C24C2×D411yescharacteristic
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2411yescharacteristic
217D8—44no—
218D8—44no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8C2×D412yes—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C4⋊C4#4112yes—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23C22×D411yescharacteristic
296D4—44no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4#13512yes—
352C2×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#53411yescharacteristic
398C22D4211yescharacteristic
399C22#54611yescharacteristic
400C22C2×#13511yescharacteristic
401C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22#57611yescharacteristic
403C22#57611yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4#53511yescharacteristic
414C4#54011yescharacteristic
415C4#55011yescharacteristic
416C4#56011yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#267311yescharacteristic
423C2#318811yescharacteristic
424C2#319911yescharacteristic
425C2#326411yescharacteristic
426C2#328711yescharacteristic
427C2#330511yescharacteristic
428C2#331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#482C2semidirect
2. C2×#466C2semidirect
3. #2541C2semidirect
4. #2414C2semidirect
5. #2041C2semidirect
6. #2034C2semidirect
7. #2011C2semidirect
8. #1999C2semidirect
9. #1999C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1926C2semidirect
12. #1921C2semidirect
13. #1893C2semidirect
14. #1875C2semidirect
15. #1869C2semidirect
129. #107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4822
C2×#4662
#25412
#24142
#20412
#20342
#20112
#19992
#19262
#19212
#18932
#18752
#18692