Subgroups — C₂×C₆₇×#2828 #30715917

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₇×#2828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#397×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#394×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#392×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#392×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#388×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#560	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#2828	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₆₇	#2828	1	8	yes	direct product factor
265	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
270	#2828	C₂×C₆₇	1	16	yes	direct product factor
271	C₂×#400	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#397	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×#394	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#394	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#394	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#392	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#392	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#388	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
280	C₆₇	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#400	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
298	#397	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
299	#394	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
300	#394	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
301	#394	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
302	#392	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
303	#392	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
304	#390	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
305	#388	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
306	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
360	#95	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
361	#95	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
362	#95	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
363	#95	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁵×C₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	#538×C₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	#540×C₆₇	1	8	yes	—
516	C₂²	#560×C₆₇	1	8	yes	—
517	C₂²	#560×C₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	C₆₇×#2828	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#538×C₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#540×C₆₇	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#560×C₆₇	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#560×C₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₆₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₇×#2828	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#400×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#397×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#392×C₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#392×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#388×C₆₇	C₂	semidirect
27. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₂×#2828	C₆₇	direct (N × H)
264. C₂×C₆₇	#2828	direct (N × H)
270. #2828	C₂×C₆₇	direct (N × H)
271. C₂×#400	C₂×C₆₇	semidirect
272. C₂×#397	C₂×C₆₇	semidirect
273. C₂×#394	C₂×C₆₇	semidirect
274. C₂×#394	C₂×C₆₇	semidirect
275. C₂×#394	C₂×C₆₇	semidirect
276. C₂×#392	C₂×C₆₇	semidirect
277. C₂×#392	C₂×C₆₇	semidirect
278. C₂×#390	C₂×C₆₇	semidirect
279. C₂×#388	C₂×C₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#2828	direct (N × H)
297. #400	C₂²×C₆₇	semidirect
298. #397	C₂²×C₆₇	semidirect
299. #394	C₂²×C₆₇	semidirect
300. #394	C₂²×C₆₇	semidirect
301. #394	C₂²×C₆₇	semidirect
302. #392	C₂²×C₆₇	semidirect
303. #392	C₂²×C₆₇	semidirect
304. #390	C₂²×C₆₇	semidirect
305. #388	C₂²×C₆₇	semidirect
533. C₂	C₆₇×#2828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₇×#2828	2
C₂×#400×C₆₇	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#392×C₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×#2828	67

Subgroups — C2×C67×#2828 #30715917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#2828 #30715917