Subgroups — C₆₇×#36741 #30715992

Order 17152.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#539×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₆₇×#2673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₆₇×#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₆₇×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#387×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#539×C₆₇	—	2	8	no	—
22	#537×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
137	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
140	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
152	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
153	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
154	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
155	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
156	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
393	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
394	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
395	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
396	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
397	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
398	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
399	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
400	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
401	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
402	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
403	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
404	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
405	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
489	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	#36741	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	#3497	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	#3534	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	#3560	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#539	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×#537	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#2856	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#2850	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#2723	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
528	#2720	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
529	#2714	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
530	#2711	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
531	#2696	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
532	#2692	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
533	#2676	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
534	#2673	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
535	#2656	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#2639	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#2543	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
538	#2430	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
539	#2430	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
540	#2416	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
541	C₂×#387	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₆₇	#36741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
544	#539	—	2	8	no	—
545	#537	—	2	8	no	—
546	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×#126	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×#125	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
571	#400	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
572	#399	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
573	#399	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
574	#398	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
575	#397	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
576	#397	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
577	#396	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
578	#396	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
579	#395	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
580	#395	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
581	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
582	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
583	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
584	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
585	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
586	#394	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
587	#393	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
588	#393	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
589	#393	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
590	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
591	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
592	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
593	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
594	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
595	#391	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#390	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
598	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
599	#390	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#390	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#390	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
602	#389	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
603	#388	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
604	#388	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
605	#388	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
606	#388	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
607	#387	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
608	#387	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
609	#387	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
610	#387	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
611	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
612	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
613	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
614	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
615	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
616	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
617	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
618	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
619	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
620	#386	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
621	#385	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
622	#385	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
623	#385	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
624	#385	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
625	#384	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#382	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#380	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#41	—	2	8	no	—
633	C₂×#41	—	4	4	no	—
634	C₂×#41	—	4	4	no	—
635	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
641	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
649	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
657	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#127	—	4	2	no	—
660	#126	—	2	8	no	—
661	#125	—	2	8	no	—
662	#124	—	4	2	no	—
663	#123	—	2	8	no	—
664	#123	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
669	#121	—	2	8	no	—
670	#121	—	2	4	no	—
671	#121	—	2	4	no	—
672	#121	—	2	4	no	—
673	#121	—	2	8	no	—
674	#121	—	2	8	no	—
675	#121	—	4	4	no	—
676	#121	—	4	4	no	—
677	#121	—	4	4	no	—
678	#121	—	4	4	no	—
679	#121	—	4	4	no	—
680	C₄×D₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
732	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
733	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
734	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
735	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
736	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
737	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
738	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
739	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
740	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
741	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
742	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
743	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
744	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
745	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
746	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
747	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
748	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
749	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
750	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
751	#41	—	4	32	no	—
752	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
757	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
758	C₂×D₄	—	2	4	no	—
759	C₂×D₄	—	2	4	no	—
760	C₂×D₄	—	2	4	no	—
761	C₂×D₄	—	2	4	no	—
762	C₂×D₄	—	2	4	no	—
763	C₂×D₄	—	2	4	no	—
764	C₂×D₄	—	2	4	no	—
765	C₂×D₄	—	2	4	no	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	4	no	—
768	C₂×D₄	—	2	4	no	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	—	2	2	no	—
771	C₂×D₄	—	2	2	no	—
772	C₂×D₄	—	2	4	no	—
773	C₂×D₄	—	2	4	no	—
774	C₂×D₄	—	4	2	no	—
775	C₂×D₄	—	4	2	no	—
776	C₂×D₄	—	4	2	no	—
777	C₂×D₄	—	4	2	no	—
778	C₂×D₄	—	4	2	no	—
779	C₂×D₄	—	4	2	no	—
780	C₂×D₄	—	4	2	no	—
781	C₂×D₄	—	4	2	no	—
782	C₂×D₄	—	4	1	no	—
783	C₂×D₄	—	4	1	no	—
784	C₂×D₄	—	4	2	no	—
785	C₂×D₄	—	4	1	no	—
786	C₂×D₄	—	4	2	no	—
787	C₂×D₄	—	4	2	no	—
788	C₂×D₄	—	4	1	no	—
789	C₂×D₄	—	4	1	no	—
790	C₂×D₄	—	4	1	no	—
791	C₂×D₄	—	4	2	no	—
792	C₂×D₄	—	4	2	no	—
793	C₂×D₄	—	4	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	2	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
854	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
855	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
856	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₄²	—	2	4	no	—
882	C₄²	—	2	2	no	—
883	C₄²	—	2	2	no	—
884	C₄²	—	4	1	no	—
885	C₄²	—	4	1	no	—
886	C₂³	—	2	1	no	—
887	C₂³	—	2	1	no	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	2	1	no	—
890	C₂³	—	2	2	no	—
891	C₂³	—	2	2	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	2	2	no	—
894	C₂³	—	2	2	no	—
895	C₂³	—	2	2	no	—
896	C₂³	—	2	2	no	—
897	C₂³	—	2	2	no	—
898	C₂³	—	2	2	no	—
899	C₂³	—	2	2	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	2	no	—
903	C₂³	—	2	2	no	—
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	2	no	—
907	C₂³	—	2	2	no	—
908	C₂³	—	2	2	no	—
909	C₂³	—	2	2	no	—
910	C₂³	—	2	2	no	—
911	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
912	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
913	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
914	C₂³	C₂⁵×C₆₇	1	1	yes	characteristic
915	Q₈	—	4	8	no	—
916	Q₈	—	8	2	no	—
917	D₄	—	4	8	no	—
918	D₄	—	4	8	no	—
919	D₄	—	4	8	no	—
920	D₄	—	4	8	no	—
921	D₄	—	8	4	no	—
922	D₄	—	8	4	no	—
923	D₄	—	8	4	no	—
924	D₄	—	8	2	no	—
925	D₄	—	8	2	no	—
926	D₄	—	8	2	no	—
927	D₄	—	8	4	no	—
928	D₄	—	8	4	no	—
929	C₂×C₄	—	2	8	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	4	4	no	—
970	C₂×C₄	—	4	4	no	—
971	C₂×C₄	—	4	4	no	—
972	C₂×C₄	—	4	4	no	—
973	C₂×C₄	—	4	8	no	—
974	C₂×C₄	—	4	8	no	—
975	C₂×C₄	—	8	4	no	—
976	C₂×C₄	—	8	2	no	—
977	C₂×C₄	—	8	2	no	—
978	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
979	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
982	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
984	C₂²	—	2	2	no	—
985	C₂²	—	2	2	no	—
986	C₂²	—	2	2	no	—
987	C₂²	—	2	2	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	4	2	no	—
991	C₂²	—	4	2	no	—
992	C₂²	—	4	2	no	—
993	C₂²	—	4	2	no	—
994	C₂²	—	4	2	no	—
995	C₂²	—	4	2	no	—
996	C₂²	—	4	2	no	—
997	C₂²	—	4	2	no	—
998	C₂²	—	4	2	no	—
999	C₂²	—	4	2	no	—
1000	C₂²	—	4	2	no	—
1001	C₂²	—	4	2	no	—
1002	C₂²	—	4	2	no	—
1003	C₂²	—	4	2	no	—
1004	C₂²	—	4	2	no	—
1005	C₂²	—	4	2	no	—
1006	C₂²	—	4	2	no	—
1007	C₂²	—	4	2	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	#535×C₆₇	1	4	yes	—
1012	C₂²	C₂³×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	#585×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	#585×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄	—	2	4	no	—
1022	C₄	—	2	4	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	4	1	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	4	1	no	—
1028	C₄	—	4	2	no	—
1029	C₄	—	4	2	no	—
1030	C₄	—	4	2	no	—
1031	C₄	—	4	2	no	—
1032	C₄	—	4	2	no	—
1033	C₄	—	4	2	no	—
1034	C₂	—	2	4	no	—
1035	C₂	—	8	2	no	—
1036	C₂	—	8	2	no	—
1037	C₂	—	8	2	no	—
1038	C₂	C₂×#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂	C₆₇×#3496	1	1	yes	characteristic
1040	C₂	C₆₇×#3497	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₆₇×#3534	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₆₇×#3536	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	C₆₇×#3559	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	C₆₇×#3560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₆₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#539×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#537×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2856	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2850	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2723	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2720	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2714	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2711	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2696	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2692	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2676	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2673	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2656	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2639	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2543	C₂	semidirect
16. C₆₇×#2430	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2430	C₂	semidirect
18. C₆₇×#2416	C₂	semidirect
19. C₂×#387×C₆₇	C₂	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
511. #36741	C₆₇	direct (N × H)
523. C₂×#539	C₂×C₆₇	semidirect
524. C₂×#537	C₂×C₆₇	semidirect
525. #2856	C₂×C₆₇	semidirect
526. #2850	C₂×C₆₇	semidirect
527. #2723	C₂×C₆₇	semidirect
528. #2720	C₂×C₆₇	semidirect
529. #2714	C₂×C₆₇	semidirect
530. #2711	C₂×C₆₇	semidirect
531. #2696	C₂×C₆₇	semidirect
532. #2692	C₂×C₆₇	semidirect
533. #2676	C₂×C₆₇	semidirect
534. #2673	C₂×C₆₇	semidirect
535. #2656	C₂×C₆₇	semidirect
536. #2639	C₂×C₆₇	semidirect
537. #2543	C₂×C₆₇	semidirect
538. #2430	C₂×C₆₇	semidirect
539. #2430	C₂×C₆₇	semidirect
540. #2416	C₂×C₆₇	semidirect
541. C₂×#387	C₂×C₆₇	semidirect
542. C₆₇	#36741	direct (N × H)
682. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#539×C₆₇	2
C₂×#537×C₆₇	2
C₆₇×#2856	2
C₆₇×#2850	2
C₆₇×#2723	2
C₆₇×#2720	2
C₆₇×#2714	2
C₆₇×#2711	2
C₆₇×#2696	2
C₆₇×#2692	2
C₆₇×#2676	2
C₆₇×#2673	2
C₆₇×#2656	2
C₆₇×#2639	2
C₆₇×#2543	2
C₆₇×#2430	2
C₆₇×#2416	2
C₂×#387×C₆₇	2
#36741	67

Subgroups — C67×#36741 #30715992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#36741 #30715992